Bài 8 trang 212 Sách bài tập Đại số 10

Bài 8 trang 212 Sách bài tập Đại số 10: Cho phương trình bậc hai

ax² - 2(a + 1)x + (a + 1)²a = 0 (E)

Kí hiệu S là tổng, P là tích các nghiệm (nếu có) của phương trình trên.

a) Với giá trị nào của a, phương trình (E) có nghiệm?

b) Biện luận dấu của S và P. Từ đó suy ra dấu các nghiệm của (E).

c) Tìm hệ thức giữa S và P độc lập đối với a.

d) Với những giá trị nào của a, các nghiệm x₁, x₂ của (E) thỏa mãn hệ thức x₁ = 3x₂? Tìm các nghiệm x₁, x₂ trong mỗi trường hợp đó.

Lời giải:

a) Phải có:

Δ = (a + 1)² - (a + 1)²a² = (a + 1)²(1 - a²) ≥ 0

⇔ -1 ≤ a ≤ 1, a ≠ 0

b) Ta có:

P = (a + 1)²

P = 0 ⇔ a = -1, khi đó x₁ = x₂ = 0

P > 0, ∀a ≠ -1 khi đó x₁, x₂ cùng dấu.

Mặt khác Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

Suy ra:

Với 0 < a ≤ 1 thì hai nghiệm của phương trình (E) đều dương;

Với -1 ≤ a < 0 thì hai nghiệm của phương trình (E) đều âm;

Các bài giải sách bài tập Đại số 10 khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

bai-tap-on-tap-cuoi-nam-phan-dai-so-10.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học