Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng

Ôn tập chương 3

Bài 64 trang 87 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng:

(yêu cầu xét hai trường hợp: khi góc N nhọn và khi góc N tù).

Lời giải:

+ So sánh NH và PH

MH là đường cao của ΔMNP ⇒ H là hình chiếu của M trên đường thẳng NP.

⇒ NH là hình chiếu của đường xiên NM trên đường thẳng NP

PH là hình chiếu của đường xiên MP trên đường thẳng NP.

Mà NM < PM ⇒ NH < PH (đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn).

• TH1: Xét ΔMNP có góc N nhọn

⇒ góc P nhọn (vì MN < MP nên Giải bài 64 trang 87 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7 ).

⇒ H nằm giữa N và P.

• TH2: Xét ΔMNP có góc N tù

suy ra H nằm ngoài cạnh NP.

(vì giả sử H nằm giữa N và P thì ΔMNH có Giải bài 64 trang 87 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7 ).

Lại có HN < HP nên N nằm giữa H và P

⇒ Tia MN ở giữa hai tia MH và MP ⇒ Giải bài 64 trang 87 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Kiến thức áp dụng

+ Gọi BH, CH lần lượt là hình chiếu của các đường xiên BA, CA trên đường thẳng d:

BA > CA ⇔ BH > CH.

+ Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 7 Bài ôn tập chương 3 phần hình học khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

on-tap-chuong-3-phan-hinh-hoc.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học