Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2024 (có đáp án)

Trang trước Trang sau

Tuyển tập Đề thi học sinh giỏi Toán 8 có đán án, chọn lọc năm 2024 mới nhất giúp học sinh ôn tập và đạt kết quả cao trong bài thi HSG Toán 8.

Xem thử Bộ 30 đề Xem thử Bộ 15 đề

Chỉ từ 250k mua trọn bộ Đề thi học sinh giỏi Toán 8 bản word có lời giải chi tiết, dễ dàng chỉnh sửa:

B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Gia Viễn

Đề thi khảo sát Học sinh giỏi

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 150 phút

(Đề số 1)

Câu 1. (4,5 điểm) Cho biểu thức A = $(\frac{2 x^{2} + x - 6}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 2})$ : $(x + 2 + \frac{x^{2} - 6}{2 - x})$ với x ≠ ±2.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của x để A nhận giá trị âm.

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Câu 2. (4,0 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x - y - z)² - y² + 2yz - z².

b) Cho 3 số nguyên dương a₁; a₂; a₃ có tổng bằng 2022²⁰²³.

Chứng minh rằng: $a_{1}^{3} + a_{2}^{3} + a_{3}^{3}$ chia hết cho 3.

Câu 3. (4,5 điểm)

a) Giải các phương trình sau: $\frac{1}{x^{2} + 7 x + 12}$ + $\frac{1}{x^{2} + 9 x + 20}$ + $\frac{1}{x^{2} + 11 x + 30}$ = $\frac{- 3}{2}$

b) Tính giá trị của biểu thức: B = $\frac{y}{x - 3} + \frac{5 y - 4 x}{x - 5}$ . Biết 2x - y = 6.

c) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn: x² + 5y² + 4xy = 2023.

Câu 4. (5,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn), đường cao AH cắt tia phân giác BD tại điểm I. Gọi M là hình chiếu của điểm H trên cạnh AC, K là trung điểm của HM.

a) Chứng minh $\frac{A H}{H C} = \frac{H M}{C M}$ .

b) Chứng minh AK vuông góc với BM.

c) Biết AI = 5cm, HI = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Câu 5. (2,0 điểm)

a) Xét hình chữ nhật kích thước 3cm x 4cm. Chứng minh rằng với 7 điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật, luôn có thể chọn ra hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 3.

b) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x > -1; y > 1 và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ${(x + 1 + \frac{1}{x + 1})}^{2}$ + ${(y - 1 + \frac{1}{y - 1})}^{2}$ .

--------Hết--------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Phòng Giáo dục và Đào tạo Hải Hậu

Đề thi khảo sát Học sinh giỏi

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề số 2)

Bài 1: (4,0 điểm)

Cho biểu thức: $P = \frac{y^{2} - y - 2}{y - 2} : \frac{x^{3} - 10 x^{2} + 25 x}{x^{2} - 25}$ .

1. Rút gọn P.

2. Tính giá trị của P với các giá trị của x và y thỏa mãn đẳng thức:

$x^{2} + |x - 2| + 4 y^{2} - 4 x y = 0.$

Bài 2: (4,0 điểm)

1. Tìm a và b để đa thức $f (x) = x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} + a x + b$ chia hết cho đa thức $g (x) = x^{2} + 4 - 3 x .$

2. Chứng minh rằng tích của 4 số nguyên dương liên tiếp không thể là một số chính phương.

Bài 3: (3,0 điểm)

1. Cho $a b c (a b + b c + c a) \neq 0,$ giải phương trình ẩn x:

$\frac{x - b - c}{a} + \frac{x - c - a}{b} + \frac{x - a - b}{c} = 3.$

2. Tìm các cặp số nguyên (x; y) thoả mãn $x^{3} + y^{3} + 1 = 6 x y .$

Bài 4: (7,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có D là trung điểm của BC. Trên AD lấy điểm M bất kì. Gọi E và F là hình chiếu của M trên AB, AC.

1. Chứng minh $E F // B C$ .

2. Kẻ EN vuông góc với FD.

a) Tính $\hat{A N M}$ .

b) Chứng minh NE là phân giác của $\hat{A N M}$ .

3. Chứng minh ba điểm B, M, N thẳng hàng.

Bài 5: (2,0 điểm)

1. Cho ba số dương x, y , z thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P = \frac{1}{x^{3} + y^{3} + 1} + \frac{1}{y^{3} + z^{3} + 1} + \frac{1}{z^{3} + x^{3} + 1}$

2. Trên 6 đỉnh của một lục giác lồi có ghi 6 số chẵn liên tiếp theo chiều kim đồng hồ. Ta thay đổi các số như sau: Mỗi lần chọn một cạnh bất kì rồi cộng mỗi số ở hai đỉnh thộc cạnh đó với cùng một số nguyên nào đó. Hỏi sau một số lần thay đổi như thế thì 6 số mới ở các đỉnh lục giác có thể bằng nhau không? Vì sao?

------- Hết ------

................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 8 năm 2024 mới nhất, để mua tài liệu trả phí đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử Bộ 30 đề Xem thử Bộ 15 đề

Trang trước Trang sau

Các loạt bài lớp 9 khác