Bài 7 trang 12 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 7 trang 12 Chuyên đề Toán 12: Một nhóm học sinh lớp 12 của một trường trung học phổ thông có 10 người, trong đó có 3 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B, 3 học sinh từ các lớp 12 còn lại của nhà trường. Từ nhóm học sinh đó, chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn ra.

a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.

b) Tính kì vọng, phương sai của X.

c) Tính xác suất để trong số 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh lớp 12A.

Lời giải:

a) X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị trong tập {0; 1; 2; 3}.

Ta có $n (Ω) = C_{10}^{3} = 120$ .

+) Biến cố X = 0 là biến cố: “Không có học sinh nào lớp 12A được chọn”.

Suy ra $n (X = 0) = C_{7}^{3} = 35$ .

Do đó $P (X = 0) = \frac{35}{120}$

+) Biến cố X = 1 là biến cố: “Có 1 học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn”.

Suy ra $n (X = 1) = C_{3}^{1} . C_{7}^{2} = 63$ .

Do đó $P (X = 1) = \frac{63}{120}$ .

+) Biến cố X = 2 là biến cố: “Có 2 học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn”.

Suy ra $n (X = 2) = C_{3}^{2} . C_{7}^{1} = 21$ .

Do đó $P (X = 2) = \frac{21}{120}$ .

+) Biến cố X = 3 là biến cố: “Cả 3 học sinh lớp 12A được chọn”.

Suy ra $n (X = 3) = C_{3}^{3} = 1$ .

Do đó $P (X = 3) = \frac{1}{120}$ .

Bảng phân bố xác suất của X là

X	0	1	2	3
P	$\frac{35}{120}$	$\frac{63}{120}$	$\frac{21}{120}$	$\frac{1}{120}$

b) Có $E (X) = 0. \frac{35}{120} + 1. \frac{63}{120} + 2. \frac{21}{120} + 3. \frac{1}{120} = 0,9$ .

Có $V (X) = 0^{2} . \frac{35}{120} + 1^{2} . \frac{63}{120} + 2^{2} . \frac{21}{120} + 3^{2} . \frac{1}{120} - {0,9}^{2} = 0,49$ .

c) Xác suất để trong số 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh lớp 12A là:

$P = 1 - P (X = 0) = 1 - \frac{35}{120} = \frac{17}{24}$

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học