Bài 2.14 trang 44 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

Bài 2.14 trang 44 Chuyên đề Toán 12: Một vật nặng có khối lượng m được kéo dọc theo mặt phẳng nằm ngang nhờ một sợi dây hợp với phương ngang một góc θ. Trong Vật lí, ta biết rằng lực kéo F cần thiết để di chuyển vật được cho bởi công thức

F=cmgcsinθ+cosθ,

trong đó g là gia tốc trọng trường và c là hệ số ma sát của bề mặt (Theo Sullivan and Miranda, Calculus, W.H. Freeman and Company, 2014). Chứng tỏ rằng lực kéo F nhỏ nhất khi tanθ = c.

Lời giải:

Xét hàm số F=cmgcsinθ+cosθ, với θ ∈ [0°; 90°].

Đạo hàm của hàm F là: F'=cmgccosθsinθcsinθ+cosθ2.

Ta có F'=0cmgccosθsinθcsinθ+cosθ2=0ccosθsinθ=0

Giả sử θ0 thỏa mãn sao cho tanθ0 = c.

Vận dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, ta có:

F(0°) = cmg; Fθ0=cmgc2+1cosα; F(90°) = mg.

Dễ thấy rằng F(α) là giá trị nhỏ nhất trong các giá trị F(0°), F(α), F(90°).

Do đó F đạt giá trị nhỏ nhất tại θ0 thỏa mãn tanθ0 = c.

Vậy lực kéo F nhỏ nhất khi tanθ = c.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 2 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:


Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học