Bài 3 trang 40 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 3 trang 40 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O bán kính R = 9 và cho điểm A khác O. Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{OA}$ và phép vị tự $V_{(O; - \frac{1}{3})}$ . Tìm diện tích hình tròn (C’).

Lời giải:

Bài 3 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo $\vec{OA}$ và phép vị tự $V_{(O; - \frac{1}{3})}$ biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’).

Suy ra phép đồng dạng đó có tỉ số là $k = | - \frac{1}{3} | = \frac{1}{3}$ .

Đường tròn (C’) có tâm O’, bán kính R’.

Suy ra O’ là ảnh của O qua phép đồng dạng tỉ số $\frac{1}{3}$ .

Gọi M là điểm bất kì nằm trên đường tròn (C).

Suy ra M’ là ảnh của M qua phép đồng dạng tỉ số $\frac{1}{3}$ .

Khi đó ta có $O^{'} M^{'} = \frac{1}{3} OM$ .

Vì vậy $R^{'} = \frac{1}{3} . R = \frac{1}{3} . 9 = 3$ .

Diện tích hình tròn (C’) là: $S_{(C^{'})} = π . {R^{'}}^{2} = π . 3^{2} = 9 π$ .

Vậy diện tích hình tròn (C’) là 9π.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 7: Phép đồng dạng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học