Bài 10 trang 33 Chuyên đề Toán 11 Cánh diều

Bài 10 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Chứng minh rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau.

Lời giải:

Giả sử cho hai n-giác đều A₁A₂...A_n và B₁B₂…B_n có tâm lần lượt là O và O'. Đặt $k = \frac{B_{1} B_{2}}{A_{1} A_{2}} = \frac{O' B_{1}}{O A_{1}}$ . Gọi V là phép vị tự tâm O, tỉ số k và C₁C₂…C_n là ảnh của đa giác A₁A₂…A_n qua phép vị tự V. Hiển nhiên C₁C₂…C_n cũng là đa giác đều và vì $\frac{C_{1} C_{2}}{A_{1} A_{2}} = k$ nên C₁C₂ = B₁B₂. Vậy hai n-giác đều C₁C₂….C_n và B₁B₁…B_n có cạnh bằng nhau, tức là có phép dời hình D biến C₁C₂…C_n thành B₁B₂…B_n. Nếu gọi F là phép hợp thành của V và D thì F là phép đồng đạng biến A₁A₂…A_n thành B₁B₂…B_n. Vậy hai đa giác đều đó đồng dạng với nhau.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phép đồng dạng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học