Xác định hệ số của x^12 trong khai triển của (x + 4)^30

Bài 4 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Xác định hệ số của:

a) x¹² trong khai triển của (x + 4)³⁰;

b) x¹⁰ trong khai triển của (3 + 2x)³⁰;

c) x¹⁵ và x¹⁶ trong khai triển của ${(\frac{2 x}{3} - \frac{1}{7})}^{51} .$

Lời giải:

a) Số hạng chứa x¹² là $C_{30}^{18} x^{12} 4^{18} .$ Hệ số của x¹² là $C_{30}^{18} 4^{18} .$

b) Số hạng chứa x¹⁰ là $C_{30}^{10} 3^{20} {(2 x)}^{10} = C_{30}^{10} 3^{20} 2^{10} x^{10} .$ Hệ số của x¹⁰ là $C_{30}^{10} 3^{20} 2^{10} .$

c) Số hạng chứa x¹⁵ là $C_{51}^{36} {(\frac{2 x}{3})}^{15} {(- \frac{1}{7})}^{36} = C_{51}^{36} \frac{2^{15}}{3^{15} 7^{36}} x^{15} .$

Hệ số của x¹⁵ là $C_{51}^{36} \frac{2^{15}}{3^{15} 7^{36}} .$

Số hạng chứa x¹⁶ là $C_{51}^{35} {(\frac{2 x}{3})}^{16} {(- \frac{1}{7})}^{35} = - C_{51}^{35} \frac{2^{16}}{3^{16} 7^{35}} x^{15} .$

Hệ số của x¹⁶ là $- C_{51}^{35} \frac{2^{16}}{3^{16} 7^{35}} .$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học