Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 3 (có đáp án): Phương trình đường thẳng (phần 1)
Với bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12 Bài 3 : Phương trình đường thẳng có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán Hình 12.
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 0), B(3; -5; 2) . Phương trình tham số của đường thẳng AB là:
B. x = 2 + 3t, y = -3 - 5t, z = 2 + 2t
C. x = 3 + 2t, y = -5 - 3t, z = 2 + 2t
D. x = 1 + 2t, y = -2 + 3t, z = 2t
Đường thẳng AB đi qua B(3; -5; 2) và VTCP AB→(2; -3; 2) có phương trình tham số là:
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng Δ: x = 1 + 2t, y = 1 - 3t, z = 3 + 2t. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
Đường thẳng ∆ có vecto chỉ phương u→(2; -3; 2)
Đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng ∆ nên có vecto chỉ phương là u→(2; -3; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
Câu 3: Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến np→(1; -2; 3) là:
Vì đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) nên có vecto chỉ phương là ud→ = np→(1; -2; 3) . Phương trình chính tắc của d:
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
B. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u→ = (0; 0; 1)
C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): x - 1 = 0, (Q): y - 2 = 0
D. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 1, y = 2, z = 1
Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Oxy) nên đường thẳng d có vectơ chỉ phương là (0 ;0 ;1). Từ đó suy ra A là khẳng định sai.
Câu 5: Cho tam giác ABC có A(1; -2; 3), B(0; 5; 6), C(1; 3; 2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:
B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AH là:
C. AH ⊥ BC
D. Các khẳng định trên không đồng thời đúng
Ta có thể thấy ngay rằng các khẳng định A và C đều đúng.
Ta có
Mặt khác ta có
Từ đó ta suy ra
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AH.
Vậy D là khẳng định sai.
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; -1), B(3; -5; 2) . Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:
Đường thẳng AB đi qua điểm B(3;-5;2) và có vectơ chỉ phương là AB→ . Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:
Câu 7: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1), vuông góc với đường thẳng
và song song với mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 2 = 0.
B. d: x = 2 + 4t, y = 1 + 5t, z = 1 + 7t
C. d: x = 2 +4t, y = -1 - 5t. z = 1 + 7i
D. d: x = -2 + 4t, y = 1 + 5t, z = -1 + 7t
Từ giả thiết suy ra
Mặt khác đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) nên phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2+ 4t, y = -1, + 5t, z = 1 + 7t .
Vậy đáp án đúng là B
Câu 8: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;1) , vuông góc với đường thẳng
và cắt đường thẳng d2: x = -1, y = t, z = 1 + t
Gọi A = d ∩ d2 . Ta có A ∈ d2 => A(-1; a; a+ 1).
Theo giả thiết:
Thay vào (*) ta được :
-1.3 + (a - 1).1 + a.1 = 0 <=> 2a - 4 = 0 <=> a = 2 <=> ud→ = MA→ = (-1; 1; 2)
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d là :
Vậy đáp án đúng là A.
Câu 9: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau : (P): x + y + z - 1 = 0, (Q): 3x + 2y + z + 1 = 0
A. d: x = -3 + t, y = 4 + 2t, z = t C. d: x = -3 + t, y = 4 - 2t, z =1 + t
B. d: x = -3 + t, y = 4 - 2t, z = t D. d: x =1 - 3t, y = -1 + 4t, z = t
Tọa độ các điểm thuộc d là nghiệm của hệ phương trình :
Đặt z=t, thay vào hệ trên ta được :
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 10: Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng :
d1: x = 2 + 4t, y = -6t, z = -1-8t và
A. Cắt nhau B. song song C. chéo nhau D. trùng nhau
Đường thẳng d1 đi qua điểm M1(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương là u1→ = (4; -6; -8) ;
đường thẳng d2 đi qua điểm M2(7; 2; 0) và có vectơ chỉ phương là u2→ = (-6; 9; 12) .
Do hai vectơ u1→ và u2→ cùng phương nên các đáp án A và C là sai.
Thay tọa độ điểm M1 vào d2 , ta thấy :
Do đó hai đường thẳng d1 và d2 song song.
Vậy đáp án B là đúng
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Phương trình của mặt phẳng (ABC) là: x + y + z - 3 = 0
B. Hình chóp O.ABC là hình chóp tam giác đều
C. Phương trình đường thẳng qua O, vuông góc với mặt phẳng (ABC) là: x = t, y = t, z = t
D. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 3
Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
Từ đó suy ra khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là:
Vậy khẳng định D là khẳng định sai.
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ: x = 1 + 2, y = 2 + t, z = 1 + 2t và điểm M(2; 1; 4). Khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ là:
A. 5 B. √3 C. √5 D. Đáp án khác
Cách 1. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng Δ.
Ta có: H ∈ Δ => H(1 + t; 2 + t; 1 + 2t)
<=> 6t - 6 = 0 <=> t = 1 => H(2; 3; 3)
Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ là:
Vậy đáp án đúng là C
Cách 2. Δ đi qua điểm A(1 ;2 ;1) và có vectơ chỉ phương là
Ta có:
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau :
Cho mặt cầu (S) có một đường kính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đã cho. Bán kính của mặt cầu (S) là :
Ta có d1 đi qua điểm M1(7; 3; 9) và có vectơ chỉ phương là u1→ = (1; 2; 1); d2 đi qua điểm M2(3; 1; 1) và có vectơ chỉ phương là u2→ .
Bán kính của mặt cầu (S) là :
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 14: Cho tam giác ABC có ABC có A(2; 2; 1), B(4; 4; 2), C(-2; 4; -3) . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường phân giác trong AD của tam giác ABC.
Ta có:
Từ điểm D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt cạnh AB tại điểm E. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại F. Do AD là đường phân giác trong của tam giác ABC nên ta suy ra AEDF là hình thoi.
Đặt AE=AF=k. Ta có:
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD. Từ đó suy ra C là khẳng định đúng.
Ta cũng lưu ý rằng khẳng định A sai, do tam giác ABC không cân tại đỉnh A.
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương là u→ , với a, b, c khác 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
B. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + at
C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng :(P): b(x - x0) - a(y - y0) = 0 và (Q): c(x - x0) - a(z - z0) = 0
D. Phương trình đường thẳng d là: a(x - x0) + b (y - y0) + c(z - z0) = 0
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 3; -1), B(1; 2; 4) . Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. AB→ = (-1; -1; 5) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d
B. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): x - y + 1 = 0, (Q): 5x + z = 0
D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác:
- Trắc nghiệm Hình 12 Bài 3 (có đáp án): Phương trình đường thẳng (phần 2)
- Trắc nghiệm Hình 12 Bài 3 (có đáp án): Phương trình đường thẳng (phần 3)
- Bài tập trắc nghiệm ôn Toán Hình 12 Chương 3 có đáp án (phần 1)
- Bài tập trắc nghiệm ôn Toán Hình 12 Chương 3 có đáp án (phần 2)
- Bài tập Toán Hình học 12 tổng ôn cuối năm có lời giải chi tiết (phần 1)
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12