50 câu trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án (phần 1)

---

---

Với 50 bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Phương trình đường thẳng Hình học lớp 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán Hình 12.

Câu 1: Cho tam giác ABC có A(1; -2; 3), B(0; 5; 6), C(1; 3; 2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AH là:

C. AH ⊥ BC

D. Các khẳng định trên không đồng thời đúng

Hiển thị đáp án

Ta có thể thấy ngay rằng các khẳng định A và C đều đúng.

Ta có

Mặt khác ta có

Từ đó ta suy ra

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AH.

Vậy D là khẳng định sai.

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; -1), B(3; -5; 2) . Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

Hiển thị đáp án

Đường thẳng AB đi qua điểm B(3;-5;2) và có vectơ chỉ phương là AB→ . Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

Câu 3: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1), vuông góc với đường thẳng

và song song với mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 2 = 0.

B. d: x = 2 + 4t, y = 1 + 5t, z = 1 + 7t

C. d: x = 2 +4t, y = -1 - 5t. z = 1 + 7i

D. d: x = -2 + 4t, y = 1 + 5t, z = -1 + 7t

Hiển thị đáp án

Từ giả thiết suy ra

Mặt khác đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) nên phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2+ 4t, y = -1, + 5t, z = 1 + 7t .

Vậy đáp án đúng là B

Câu 4: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;1) , vuông góc với đường thẳng

và cắt đường thẳng d₂: x = -1, y = t, z = 1 + t

Hiển thị đáp án

Gọi A = d ∩ d₂ . Ta có A ∈ d₂ => A(-1; a; a+ 1).

Theo giả thiết:

Thay vào (*) ta được :

-1.3 + (a - 1).1 + a.1 = 0 <=> 2a - 4 = 0 <=> a = 2 <=> u_d→ = MA→ = (-1; 1; 2)

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d là :

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 5: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau : (P): x + y + z - 1 = 0, (Q): 3x + 2y + z + 1 = 0

A. d: x = -3 + t, y = 4 + 2t, z = t    C. d: x = -3 + t, y = 4 - 2t, z =1 + t

B. d: x = -3 + t, y = 4 - 2t, z = t    D. d: x =1 - 3t, y = -1 + 4t, z = t

Hiển thị đáp án

Tọa độ các điểm thuộc d là nghiệm của hệ phương trình :

Đặt z=t, thay vào hệ trên ta được :

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 6: Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng :

d₁: x = 2 + 4t, y = -6t, z = -1-8t và

A. Cắt nhau   B. song song   C. chéo nhau   D. trùng nhau

Hiển thị đáp án

Đường thẳng d₁ đi qua điểm M₁(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương là u₁→ = (4; -6; -8) ;

đường thẳng d₂ đi qua điểm M₂(7; 2; 0) và có vectơ chỉ phương là u₂→ = (-6; 9; 12) .

Do hai vectơ u₁→ và u₂→ cùng phương nên các đáp án A và C là sai.

Thay tọa độ điểm M₁ vào d₂ , ta thấy :

Do đó hai đường thẳng d₁ và d₂ song song.

Vậy đáp án B là đúng

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Phương trình của mặt phẳng (ABC) là: x + y + z - 3 = 0

B. Hình chóp O.ABC là hình chóp tam giác đều

C. Phương trình đường thẳng qua O, vuông góc với mặt phẳng (ABC) là: x = t, y = t, z = t

D. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 3

Hiển thị đáp án

Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Từ đó suy ra khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là:

Vậy khẳng định D là khẳng định sai.

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ: x = 1 + 2, y = 2 + t, z = 1 + 2t và điểm M(2; 1; 4). Khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ là:

A. 5   B. √3    C. √5    D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án

Cách 1. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng Δ.

Ta có: H ∈ Δ => H(1 + t; 2 + t; 1 + 2t)

<=> 6t - 6 = 0 <=> t = 1 => H(2; 3; 3)

Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ là:

Vậy đáp án đúng là C

Cách 2. Δ đi qua điểm A(1 ;2 ;1) và có vectơ chỉ phương là

Ta có:

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau :

Cho mặt cầu (S) có một đường kính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đã cho. Bán kính của mặt cầu (S) là :

Hiển thị đáp án

Ta có d₁ đi qua điểm M₁(7; 3; 9) và có vectơ chỉ phương là u₁→ = (1; 2; 1); d₂ đi qua điểm M₂(3; 1; 1) và có vectơ chỉ phương là u₂→ .

Bán kính của mặt cầu (S) là :

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 10: Cho tam giác ABC có ABC có A(2; 2; 1), B(4; 4; 2), C(-2; 4; -3) . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường phân giác trong AD của tam giác ABC.

Hiển thị đáp án

Ta có:

Từ điểm D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt cạnh AB tại điểm E. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại F. Do AD là đường phân giác trong của tam giác ABC nên ta suy ra AEDF là hình thoi.

Đặt AE=AF=k. Ta có:

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD. Từ đó suy ra C là khẳng định đúng.

Ta cũng lưu ý rằng khẳng định A sai, do tam giác ABC không cân tại đỉnh A.

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M₀(x₀; y₀; z₀) và có vectơ chỉ phương là u→ , với a, b, c khác 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

B. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = x₀ + at, y = y₀ + bt, z = z₀ + at

C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng :(P): b(x - x₀) - a(y - y₀) = 0 và (Q): c(x - x₀) - a(z - z₀) = 0

D. Phương trình đường thẳng d là: a(x - x₀) + b (y - y₀) + c(z - z₀) = 0

Hiển thị đáp án

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 3; -1), B(1; 2; 4) . Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. AB→ = (-1; -1; 5) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d

B. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): x - y + 1 = 0, (Q): 5x + z = 0

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Hiển thị đáp án

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 0), B(3; -5; 2) . Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

B. x = 2 + 3t, y = -3 - 5t, z = 2 + 2t

C. x = 3 + 2t, y = -5 - 3t, z = 2 + 2t

D. x = 1 + 2t, y = -2 + 3t, z = 2t

Hiển thị đáp án

Đường thẳng AB đi qua B(3; -5; 2) và VTCP AB→(2; -3; 2) có phương trình tham số là:

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng Δ: x = 1 + 2t, y = 1 - 3t, z = 3 + 2t. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Hiển thị đáp án

Đường thẳng ∆ có vecto chỉ phương u→(2; -3; 2)

Đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng ∆ nên có vecto chỉ phương là u→(2; -3; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Câu 15: Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0

Hiển thị đáp án

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n_p→(1; -2; 3) là:

Vì đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) nên có vecto chỉ phương là u_d→ = n_p→(1; -2; 3) . Phương trình chính tắc của d:

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

B. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u→ = (0; 0; 1)

C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): x - 1 = 0, (Q): y - 2 = 0

D. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 1, y = 2, z = 1

Hiển thị đáp án

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Oxy) nên đường thẳng d có vectơ chỉ phương là (0 ;0 ;1). Từ đó suy ra A là khẳng định sai.

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 ôn thi Tốt nghiệp THPT có đáp án hay khác:

• 50 câu trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án (phần 2)
• 50 câu trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án (phần 3)
• 25 câu trắc nghiệm Ôn tập chương 3 có đáp án
• Đề kiểm tra Chương 3 Hình học 12 có đáp án
• 37 câu trắc nghiệm Ôn tập cuối năm có đáp án

---

---

---