25 câu trắc nghiệm Ôn tập chương 3 Hình học 12 có đáp án (phần 2)

Với 25 bài tập & câu hỏi trắc nghiệm chương 3 Hình học lớp 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán Hình 12.

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;-6) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 2y + 6z - 3 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. Vectơ (1;2;6) vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng d

B. Phương trình của đường thẳng d là: 1(x - 1) + 2(y + 2) + 6(z + 6) = 0

C. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

D. Cả ba khẳng định trên đều sai

Hiển thị đáp án

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên d có vectơ chỉ phương là u_d→ = u_P→ = (1; 2; 6) .

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Từ đó suy ra C là khẳng định đúng.

Câu 15: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), nằm trong mặt phẳng (P): x + 2y + z - 1 = 0 và vuông góc với đương thẳng

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x + y + z + 5 = 0, (Q): 2x - z + 3 = 0 . Phương trình tham số đường thẳng d là:

A. x = 1 + t, y = 8 + 4t, z = 3 + 2t   C. x = 2t, y = 8 + 4t, z = 3 + 4t

B. x = t, y = -8 + 4t, z = 3 + 2t   D. x = t, y = -8 - 4t, z = 3 + 2t

Hiển thị đáp án

Tọa độ các điểm thuộc d là nghiệm của hệ phương trình :

Đặt x = t, thay vào hệ trên ta được

Câu 17: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(6;2;8) đến trục Oy bằng:

A. 10   B. 2   C. √104   D. √28

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - 4y + 18 = 0 và mặt cầu (S): (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 3)² = 4. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. (P) và (S) có vô số điểm chung   C. (P) tiếp xúc với (S)

B. (P) không cắt (S)   D. Cả ba khẳng định trên đều sai

Hiển thị đáp án

Mặt cầu (S) có tâm I(1 ;2 ;-3) và có bán kính R=2. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là

Câu 19: Cho đường thẳng d có phương trình: x = 2t, y = 1 - t, z = 3 + t và mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z - 10 = 0 . Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. d nằm trong mặt phẳng (P)   C. d vuông góc với mặt phẳng (P)

B. d song song với mặt phẳng (P)   D. d cắt mặt phẳng (P) tại điểm H(6;-2;6)

Câu 20: Trong không gian Oxyz, tìm những điểm M trên tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P): 4y + 3z + 1 = 0 bằng 2

Hiển thị đáp án

Gọi M(0 ;0 ;m) với m 0. Ta có :

Kết hợp với điều kiện m ≥ 0 ta được m=3. Vậy M(0 ;0 ;3)

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên trục Ox, điểm B di động trên mặt phẳng (P): 2y - z - 2 = 0 . Khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất là:

Hiển thị đáp án

Ta có Ox song song với mặt phẳng (P). Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm A và B chính là khoảng cách giữa trục Ox và mặt phẳng (P), dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi AB vuông góc với (P). Mặt khác vì O thuộc Ox nên ta có :

Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất là : 2/√5

Câu 22: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau sau đây:

Hiển thị đáp án

Đường thẳng d1 đi qua điểm M(2; -2; 1), VTCP u₁→ = (3; 4; 1)

Đường thẳng d2 đi qua điểm N( 7; 3; 9), VTCP u₂→ = (-2; -4; 2)

Ta có: MN→(5; 5; 8); [u₁→;u₂→] = (12; -8; -4)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho là:

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; -2; -4), B(-4; -4; 2), C(2; -3; 3). Tìm tọa độ của điểm M trên mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thức MA² + MB² + 2MC² đạt giá trị nhỏ nhất

A. M₁(0; 0; -1)   B. M₂(0; 0; 1)   C. M₃(0; -3; 0)   D. M₄(1; 0; -1)

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;-3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O) sao cho tam giác ABC đều. Số mặt phẳng (P) thỏa mãn bài toán là:

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên mặt cầu (S): (x - 1)² + (y + 1)² + (z - 2)² = 4 và mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 29 = 0 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) nhỏ nhất là:

B. 1   C. 7   D. 11

Hiển thị đáp án

Mặt cầu (S) có tâm I(1 ;-1 ;2) và có bán kính R=2. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là:

Do đó mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S)

Gọi K và H lần lượt là hình chiếu vuông góc cúa A và I trên mặt phẳng (P). Ta có: d(A, (P)) = AK ≥ IK - IA ≥ IH - R = h - R = 9 - 2 = 7

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A là giao điểm của tia IH với mặt cầu (S). Vậy đáp án đúng là A.

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 ôn thi Tốt nghiệp THPT có đáp án hay khác:

• 50 câu trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án (phần 1)
• 50 câu trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án (phần 2)
• 50 câu trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án (phần 3)
• 25 câu trắc nghiệm Ôn tập Chương 3 Hình học 12 có đáp án (phần 1)
• Đề kiểm tra Chương 3 Hình học 12 có đáp án
• 37 câu trắc nghiệm Ôn tập cuối năm có đáp án