Cho đường tròn (O; 4 cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân

Trang trước Trang sau

Bài 1 trang 105 VTH Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 4 cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng 70°.

a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau.

b) Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

(H.5.16)

Cho đường tròn (O; 4 cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân

a) Hai tam giác OAB và OAC có:

OA là cạnh chung;

AB = AC (∆ABC cân tại A);

OB = OC.

Do đó ∆OAB = ∆OAC (c.c.c). Suy ra $\hat{A O B} = \hat{A O C} .$

Lại có, cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm $\hat{A O B};$ cung nhỏ AC bị chắn bởi góc ở tâm $\hat{A O C} .$ Từ đó suy ra hai cung nhỏ $\overset{⏜}{A B}$ và $\overset{⏜}{A C}$ bằng nhau.

b) Từ giả thiết $s đ \overset{⏜}{B C} = 70 °,$ ta có:

Độ dài cung $\overset{⏜}{B C}$ là $l_{B C} = \frac{70}{180} π R = \frac{70}{180} π .4 = \frac{14 π}{9} \approx 4, 9$ (cm).

Do A thuộc cung lớn BC nên

$s đ \overset{⏜}{A B} + s đ \overset{⏜}{A C} = 2 s đ \overset{⏜}{A B} = 360 ° - s đ \overset{⏜}{B C} = 360 ° - 70 ° = 290 ° .$

Từ đó ta có $s đ \overset{⏜}{A B} = s đ \overset{⏜}{A C} = \frac{290 °}{2} = 145 ° .$

Vậy độ dài mỗi cung nhỏ $\overset{⏜}{A B}$ và $\overset{⏜}{A C}$ là: $l = \frac{145}{180} π .4 = \frac{29}{9} π \approx 10, 1$ (cm).

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác