Giải Vở thực hành Toán 7 trang 110 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải VTH Toán 7 trang 110 Tập 2 trong Bài tập ôn tập cuối năm Vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong VTH Toán 7 trang 110.

Bài 10 trang 110 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M. Chứng minh rằng:

a) ∆ABH = ∆DBH.

b) Tam giác AED cân.

c) EM > ED.

d) Tam giác BCM là tam giác đều và CE = 2EA, biết $\hat{A B C}$ = 60°.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC

a) ∆ABH và ∆DBH có:

BA = BD (theo giả thiết),

BH là cạnh chung,

AH = DH (H là trung điểm của AD).

Nên ∆ABH = ∆DBH (c.c.c).

b) ∆ABH = ∆DBH (chứng minh trên), suy ra $\hat{A B E} = \hat{D B E}$ (hai góc tương ứng).

∆BAE và ∆BDE có:

BA = BD (giả thiết),

$\hat{A B E} = \hat{D B E}$ (chứng minh trên),

BE là cạnh chung.

Nên ∆BAE = ∆BDE (c.g.c) suy ra EA = ED (hai cạnh tương ứng).

Nên ∆AED cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

c) ∆BAE = ∆BDE (chứng minh trên) nên $\hat{B D E} = \hat{B A E} = 90 °$ .

∆EAM và ∆EDC có:

$\hat{E A M} = \hat{E D C} = 90 °$ ,

EA = ED (chứng minh trên),

$\hat{A E M} = \hat{D E C}$ (hai góc đối đỉnh).

Nên ∆EAM = ∆EDC (g.c.g). Suy ra EM = EC.

∆EDC vuông tại D nên EC > ED (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).

Mà EC = EM (chứng minh trên) nên EM > ED.

d) Ta có ∆EAM = ∆EDC (chứng minh trên), suy ra AM = DC (hai cạnh tương ứng).

Mà BA = BD (giả thiết) nên BM = BC.

∆BMC có: BM = BC (chứng minh trên).

Nên ∆BMC cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

Mà $\hat{A B C}$ = 60° (giả thiết). Nên ∆BMC là tam giác đều.

Mặt khác CA ⊥ BM nên CA là đường cao nên cũng là đường trung tuyến của ∆BMC,

MD ⊥ BC nên MD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến của ∆BMC.

Từ đó suy ra E là trọng tâm của ∆BMC nên CE = 2EA.

Lời giải Vở thực hành Toán lớp 7 Bài tập ôn tập cuối năm Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải Vở thực hành Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác