Người ta đã chứng minh được định lí sau: Các phân số tối giản với mẫu dương

Câu 5 trang 27 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Người ta đã chứng minh được định lí sau:

• Các phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn và chỉ những phân số đó mới viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

• Các phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn và chỉ những phân số đó mới viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

a) Dựa vào định lí trên, hãy giải thích, trong các phân số sau, phân số nào được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn, số thập phân nào được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn: $\frac{3}{8}; \frac{- 7}{5}; \frac{13}{20}; \frac{1}{6}; \frac{- 5}{22}; \frac{- 7}{18} ?$

………………………………………….

b) Viết mỗi phân số ở câu a dưới dạng số thập phân (nếu là số thập phân vô hạn tuần hoàn hãy dùng dấu ngoặc để nhận rõ chu kì).

……………………………………….

Lời giải:

a) Ta có: 8 = 2³; 20 = 2² . 5; 6 = 2. 3; 22 = 2 . 11; 18 = 2 . 3².

Vậy trong các phân số $\frac{3}{8}; \frac{- 7}{5}; \frac{13}{20}; \frac{1}{6}; \frac{- 5}{22}; \frac{- 7}{18}$ thì có các phân số $\frac{3}{8}; \frac{- 7}{5}; \frac{13}{20}$ là các phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn vì các phân số đó có mẫu số nguyên dương và các mẫu nguyên dương đó không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5.

b) Ta có:

$\frac{3}{8} = 0, 375; \frac{- 7}{5} = - 1, 4; \frac{13}{20} = 0, 65 \frac{1}{6} = 0, 1 (6); \frac{- 5}{22} = - 0, 2 (27); \frac{- 7}{18} = - 0, 3 (8)$

Xem thêm các bài giải Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác