Bài tập trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp lớp 8 (có đáp án)

Với bài tập trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp lớp 8 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài 1: Phân tích đa thức x2 – 6x + 8 thành nhân tử ta được

A. (x – 4)(x – 2)

B. (x – 4)(x + 2)

C. (x + 4)(x – 2)

D. (x – 4)(2 – x)

Lời giải

Ta có x2 – 6x + 8 = x2 – 4x – 2x + 8 = x(x – 4) – 2(x – 4)

                   = (x – 4)(x – 2)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 2: Phân tích đa thức x2 – 7x + 10 thành nhân tử ta được

A. (x – 5)(x + 2)

B. (x – 5)(x - 2)

C. (x + 5)(x + 2)

D. (x – 5)(2 – x)

Lời giải

Ta có x2 – 7x + 10 = x2 – 2x – 5x + 10

          = x(x – 2) – 5(x – 2) = (x – 5)(x – 2)

Đáp án cần chọn là: B

Bài 3: Đa thức 25 – a2 + 2ab – b2 được phân tích thành

A. (5 + a – b)(5 – a – b)           

B. (5 + a + b)(5 – a – b)  

C. (5 + a + b)(5 – a + b)           

D. (5 + a – b)(5 – a + b)

Lời giải

Ta có 25 – a2 + 2ab – b2 = 25 – (a2 – 2ab + b2)

          = 52 – (a – b)2

          = (5 + a – b)(5 – a + b)

Đáp án cần chọn là: D

Bài 4: Phân tích đa thức m.n3 – 1 + m – n3 thành nhân tử, ta được:

A. (m – 1)(n + 1)                     

B. n2(n + 1)(m – 1)

C. (m + 1)(n2 + 1)                    

D. (n3 + 1)(m – 1)

Lời giải

m.n3 – 1 + m – n3

= (mn3 – n3) + (m -1)

= n3(m – 1) + (m – 1)

= (n + 1)(n2 – n + 1)(m – 1)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 5: Phân tích đa thức x4 + 64 thành hiệu hai bình phương, ta được

A. (x2 + 16)2 – (4x)2                 

B. (x2 + 8)2 – (16x)2       

C. (x2 + 8)2 – (4x)2                   

D. (x2 + 4)2 – (4x)2

Lời giải

Ta có x4 + 64 = (x2)2 + 16x2 + 64 – 16x2

          = (x2)2 + 2.8.x + 82 – (4x)2

          = (x2 + 8)2 – (4x)2

Đáp án cần chọn là: C

Bài 6: Phân tích đa thức x8 + 4 thành hiệu hai bình phương, ta được

A. (x4 - 2)2 – (2x2)2                  

B. (x4 + 4)2 – (4x2)2        

C. (x4 + 2)2 – (4x2)2                  

D. (x4 + 2)2 – (2x2)2

Lời giải

Ta có x8 + 4 = (x4)2 + 4x4 + 4 – 4x4

                   = (x4 + 2)2 – (2x2)2

Đáp án cần chọn là: D

Bài 7: Ta có x2 – 7xy + 10y2 = (x – 2y)(…). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

A. x + 5y    

B. x – 5y    

C. 5y – x    

D. 5y + 2x

Lời giải

Ta có x2 – 7xy + 10y2 = x2 – 2xy – 5xy + 10y2

          = (x2 – 2xy) – (5xy – 10y2)

          = x(x – 2y) – 5y(x – 2y)

          = (x – 2y)(x – 5y)

Vậy ta cần điền x – 5y

Đáp án cần chọn là: B

Bài 8: Điền vào chỗ trống 4x2 + 4x – y2 + 1 = (…)(2x + y + 1)

A. 2x + y + 1

B. 2x – y + 1

C. 2x – y    

D. 2x + y

Lời giải

4x2 + 4x – y2 + 1 = ((2x)2 + 2.2x + 1) – y2

= (2x + 1)2 – y2 = (2x + 1 – y)(2x + 1 + y)

= (2x – y + 1)(2x + y + 1)

Vậy đa thức trong chỗ trống là 2x – y + 1

Đáp án cần chọn là: B

Bài 9: Chọn câu sai

A. 3x2 – 5x – 2 = (x – 2)(3x + 1)        

B. x2 + 5x + 4 = (x + 4)(x + 1)

C. x2 – 9x + 8 = (x – 8)(x + 1)            

D. x2 + x – 6 = (x – 2)(x + 3)

Lời giải

Ta có

+) 3x2 – 5x – 2 = 3x2 + x – 6x – 2 = x(2x + 1) – 2(3x + 1) = (x – 2)(3x + 1) nên A đúng.

+) x2 + 5x + 4 = x2 + x + 4x + 4 = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 4)(x + 1) nên B đúng

+) x2 – 9x + 8 = x2 – x – 8x + 8 = x(x – 1) – 8(x – 1) = (x – 8)(x – 1) nên C sai

+) x2 + x – 6 = x2 + 3x – 2x – 6 = x(x + 3) – 2(x + 3) = (x – 2)(x + 3) nên D đúng

Đáp án cần chọn là: C

Bài 10: Chọn câu đúng nhất

A. x3 + x2 – 4x – 4 = (x – 2)(x + 2)(x + 1)

B. x2 + 10x + 24 = (x + 4)(x + 6)

C. Cả A, B đều sai                            

D. Cả A, B đều đúng

Lời giải

Ta có x3 + x2 – 4x – 4 = (x3 + x2) – (4x + 4)

= x2(x + 1) – 4(x + 1) = (x2 – 4)(x + 1)

= (x – 2)(x + 2)(x + 1) nên A đúng

x2 + 10x + 24 = x2 + 6x + 4x + 24

= x(x + 6) + 4(x + 6) = (x + 4)(x + 6) nên B đúng

Vậy cả A, B đều đúng

Đáp án cần chọn là: D

Bài 11: Chọn câu đúng

A. x4 + 4x2 – 5 = (x2 + 5)(x – 1)(x + 1)

B. x2 + 5x + 4 = (x2 – 5)(x – 1)(x + 1)

C. x2 – 9x + 8 = (x2 + 5)(x2 + 1)         

D. x2 + x – 6 = (x2 – 5)(x + 1)

Lời giải

Ta có

+) x4 + 4x2 – 5 = x4 – x2 + 5x2 – 5 = x2(x2 – 1) + 5(x2 – 1) = (x2 + 5)(x2 – 1)

= (x2 + 5)(x – 1)(x + 1) nên A đúng

+) x2 + 5x + 4 = x2 + x + 4x + 4 = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 4)(x + 1) nên B sai

+) x2 – 9x + 8 = x2 – x – 8x + 8 = x(x – 1) – 8(x – 1) = (x – 1)(x – 8) nên C sai

+) x2 + x – 6 = x2 – 2x + 3x – 6 = x(x – 2) + 3(x – 2) = (x – 2)(x + 3) nên D sai

Đáp án cần chọn là: A

Bài 12: Chọn câu sai

A. 16x3 – 54y3 = 2(2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2)        

B. x2 – 9 + (2x + 7)(3 – x) = (x – 3)(-x – 4)

C. x4 – 4x3 + 4x2 = x2(x – 2)2

D. 4x3 – 4x2 – x + 1 = (2x – 1)(2x + 1)(x + 1)

Lời giải

Ta có

+) Đáp án A đúng vì:

16x3 – 54y3 = 2(8x3 – 27y3) = 2[(2x)3 – (3y)3]

= 2(2x – 3y)[(2x)2 + 2x.3y + (3y)2]

= 2(2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2)

+) Đáp án B đúng vì:

x2 – 9 + (2x + 7)(3 – x) = (x2 – 9) + (2x + 7)(3 – x)

= (x – 3)(x + 3) – (2x + 7)(x – 3)

= (x – 3)(x + 3 – 2x – 7)

= (x – 3)(-x – 4)

+) Đáp án C đúng vì:

x4 – 4x3 + 4x2 = x2(x2 – 4x + 4)

= x2(x2 – 2.2.x + 22) = x2(x – 2)2.

+) Đáp án D sai vì:

4x3 – 4x2 – x + 1 = (4x3 – 4x2) – (x – 1)

= 4x2(x – 1) – (x – 1) = (4x2 – 1)(x – 1)

= ((2x)2 – 1)(x – 1) = (2x – 1)(2x + 1)(x – 1)

Đáp án cần chọn là: D

Bài 13: Cho (I): 4x2 + 4x – 9y2 + 1 = (2x + 1 + 3y)(2x + 1 – 3y)

(II): 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5(x + y + 2z)(x + y – 2z).

Chọn câu đúng.

A. (I) đúng, (II) sai                  

B. (I) sai, (II) đúng

C. (I), (II) đều sai                    

D. (I), (II) đều đúng

Lời giải

Ta có

(I): 4x2 + 4x – 9y2 + 1 = (4x2 + 4x + 1) – 9y2 = (2x + 1)2 – (3y)2

= (2x + 1 + 3y)(2x + 1 – 3y) nên (I) đúng

(II): 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5(x2 – 2xy + y2 – 4z2)

= 5[(x – y)2 – (2z)2] = 5(x – y – 2z)(x – y + 2z) nên (II) sai

Đáp án cần chọn là: A

Bài 14: Cho (A): 16x4(x – y) – x + y = (2x – 1)(2x + 1)(4x + 1)2(x + y) và (B): 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy(x + y – 1)(x – y + 1). Chọn câu đúng.

A. (A) đúng, (B) sai                          

B. (A) sai, (B) đúng

C. (A), (B) đều sai                             

D. (A), (B) đều đúng

Lời giải

Ta có

(A): 16x4(x – y) – x + y

= 16x4(x – y) – (x – y)

= (16x4 – 1)(x – y)

= [(2x)4 – 1](x – y)

= [(2x)2 – 1][(2x)2 + 1](x – y)

= (2x – 1)(2x + 1)(4x2 + 1)(x – y)

Nên (A) sai

Và (B): 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1) = 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)]

= 2xy[x2 – (y + 1)2] = 2xy(x – y – 1)(x + y + 1).

Nên (B) sai.

Vậy cả (A) và (B) đều sai.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 15: Cho (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12 = (x2 + x – 2)(x2 + x + …). Điền vào dấu … số hạng thích hợp

A. -3          

B. 3            

C. -6           

D. 6

Lời giải

Ta có (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12 = (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12

Đặt t = x2 + x ta được

t2 + 4t – 12 = t2 + 6t – 2t – 12 = t(t + 6) – 2(t + 6) = (t – 2)(t + 6)

= (x2 + x – 2)(x2 + x + 6)

Vậy số cần điền là 6.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 16: Cho (x2 – 4x)2 + 8(x2 – 4x) + 15 = (x2 – 4x + 5)(x – 1)(x + …). Điền vào dấu … số hạng thích hợp

A. -3          

B. 3            

C. 1            

D. -1

Lời giải

Đặt t = x2 – 4x ta được

t2 + 8t + 15 = t2 + 3t + 5t + 15 = t(t + 3) + 5(t + 3) = (t + 5)(t + 3)

= (x2 – 4x + 5)(x2 – 4x + 3) = (x2 – 4x + 5)(x2 – 3x – x + 3)

= (x2 – 4x + 5)(x(x – 3) – (x – 3))

= (x2 – 4x + 5)(x – 1)(x – 3)

Vậy số cần điền là -3

Đáp án cần chọn là: A

Bài 17: Ta có (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 = (x2 + 7x + a)(x2 + 7x + b) với a, b là các số nguyên và a < b. Khi đó a – b bằng

A. 10          

B. 14          

C. -14         

D. -10

Lời giải

Ta có T = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24

          = [(x + 2)(x + 5)].[(x + 3)(x + 4)] – 24

          = (x2 + 7x + 10).(x2 + 7x + 12) – 24

Đặt x2 + 7x + 11= t, ta được

T = (t – 1)(t + 1) – 24 = t2 – 1 – 24 = t2 – 25 = (t – 5)(t + 5)

Thay t = x2 + 7x + 11, ta được

T = (t – 5)(t + 5) = (x2 + 7x + 11 – 5)( x2 + 7x + 11 + 5)

= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)

Suy ra a = 6; b = 16 ⇒ a – b = -10

Đáp án cần chọn là: D

Bài 18: Ta có (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27 = (x2 + 3x + a)(x2 + 3x + b) với a, b là các số nguyên. Khi đó a + b bằng

A. 12          

B. 14          

C. -12         

D. -14

Lời giải

Gọi T = (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27

          = [(x – 1)(x + 4)].[(x – 2)(x + 5)] – 27

          = (x2 + 3x – 4).(x2 + 3x – 10) – 27

Đặt x2 + 3x – 7 = t ⇒   Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án

Từ đó ta có T = (t – 3)(t + 3) – 27 = t2 – 9 – 27 = t2 – 36 = (t – 6)(t + 6)

Thay t = x2 + 3x – 7 ta được

T = (x2 + 3x – 7 – 6)( x2 + 3x – 7 + 6)

= (x2 + 3x – 13)( x2 + 3x – 1) suy ra a = -13; b = -1 ⇒ a + b = -14

Đáp án cần chọn là: D

Bài 19: Tìm x biết 3x2 + 8x + 5 = 0

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án

Lời giải

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Bài 20: Tìm x biết x3 – x2 – x + 1 = 0

A. x = 1 hoặc x = -1                          

B. x = -1 hoặc x = 0

C. x = 1 hoặc x = 0                            

D. x = 1

Lời giải

x3 – x2 – x + 1 = 0

⇔ (x3 – x2) – (x – 1) = 0

⇔ x2(x – 1) – (x – 1) = 0

⇔ (x2 – 1)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x + 1)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)2(x + 1) = 0

⇔  Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án

Vậy x = 1 hoặc x = -1

Đáp án cần chọn là: A

Bài 21: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10

A. 0            

B. 2            

C. 1            

D. 3

Lời giải

Ta có 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10

⇔ 4(x2 – 6x + 9) – (4x2 – 1) = 10

⇔ 4x2 – 24x + 36 – 4x2 + 1 – 10 = 0

⇔ -24x + 27 = 0 ⇔ x = Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án

Vậy có một giá trị x thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: C

Bài 22: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 2(x + 3) – x2 – 3x = 0

A. 0            

B. 2            

C. 1            

D. 3

Lời giải

2(x + 3) – x2 – 3x = 0

⇔ 2(x + 3) – x2 – 3x = 0

⇔ 2(x + 3) – (x2 + 3x) = 0

⇔ 2(x + 3) – x(x + 3) = 0

⇔ (2 – x)(x + 3) = 0

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án

Vậy có hai giá trị x thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: B

Bài 23: Gọi x0 là hai giá trị thỏa mãn x4 – 4x3 + 8x2 – 16x + 16 = 0. Chọn câu đúng

A. x0 > 2     

B. x0 < 3     

C. x0 < 1     

D. x0 > 4

Lời giải

Ta có x4 – 4x3 + 8x2 – 16x + 16 = 0

⇔ (x4 + 8x2 + 16) – (4x3 + 16x) = 0

⇔ (x2 + 4)2 – 4x(x2 + 4) = 0

⇔ (x2 + 4)(x2 + 4 – 4x) = 0

⇔ (x2 + 4)(x – 2)2 = 0

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án

⇔ x = 2

Vậy x0 = 2

Đáp án cần chọn là: B

Bài 24: Gọi x0 < 0 là hai giá trị thỏa mãn x4 + 2x3 – 8x – 16 = 0. Chọn câu đúng

A. -3 < x0 < -1

B. x0 < -3    

C. x0 > -1    

D. x0 = -3

Lời giải

Ta có

x4 + 2x3 – 8x – 16 = 0

⇔ (x4 + 2x3) – (8x + 16) = 0

⇔ x3(x + 2) – 8(x + 2) = 0

⇔ (x3 – 8)(x + 2) = 0

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án

Mà x0 < 0 nên x0 = -2 suy ra -3< x0 < -1

Đáp án cần chọn là: A

Bài 25: Gọi x1; x2 là hai giá trị thỏa mãn 3x2 + 13x + 10 = 0. Khi đó 2x1.x2 bằng

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án

Lời giải

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Bài 26: Gọi x1; x2 (x1 > x2) là hai giá trị thỏa mãn x2 + 3x – 18 = 0. Khi đó Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án bằng

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án

Lời giải

Ta có:

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Bài 27: Giá trị của biểu thức A = x2 – 4y2 + 4x + 4 tại x = 62, y = -18 là

A. 2800      

B. 1400      

C. -2800     

D. -1400

Lời giải

Ta có A = x2 – 4y2 + 4x + 4

= (x2 + 4x + 4) – 4y2 = (x + 2)2 – (2y)2

= (x + 2 – 2y)(x + 2 + 2y)

Thay x = 62; y = -18 ta được

A = (62 + 2 – 2.(-18))(62 + 2 + 2.(-18)) = 100.28 = 2800

Đáp án cần chọn là: A

Bài 28: Giá trị của biểu thức B = x3 + x2y – xy2 – y3 tại x = 3,25 ; y = 6,75 là

A. 350        

B. -350       

C. 35          

D. -35

Lời giải

Ta có B = x3 + x2y – xy2 – y3

= x2(x + y) – y2(x + y) = (x2 – y2)(x + y)

= (x – y)(x + y)(x + y) = (x – y)(x + y)2

Thay x = 3,25 ; y = 6,57 ta được

B = (3,25 – 6,75)(3,25 + 6,75)2 = -3,5.102 = -350

Đáp án cần chọn là: B

Bài 29: Giá trị nhỏ nhất của x thỏa mãn 6x3 + x2 = 2x là

A. x = 1      

B. x = 0      

C. x = -1     

D.  

Lời giải

Ta có 6x3 + x2 - 2x = 0

⇔ x(6x2 + x – 2) = 0

⇔ x(6x2 + 4x – 3x – 2) = 0

⇔ x[2x(3x + 2) – (3x + 2)] = 0

⇔ x(3x + 2)(2x – 1) = 0

⇒ x = 0 hoặc 3x + 2 = 0 hoặc 2x – 1 = 0

Suy ra x = 0; Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Bài 30: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x3 + x2 = 36 là

A. 1            

B. 2            

C. 0            

D. 3

Lời giải

Ta có x3 + x2 = 36 ⇔ x3 + x2 – 36 = 0

⇔ x3 – 3x2 + 4x2 – 12x + 12x – 36 = 0

⇔ x2(x – 3) + 4x(x – 3) + 12(x – 3) = 0

⇔ (x – 3)(x2 + 4x + 12) = 0

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án

Vậy có 1 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x = 3

Đáp án cần chọn là: A

Bài 31: Cho biểu thức  C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1. Phân tích C thành nhân tử và tính giá trị của C khi x = 9; y = 10; z = 101.

A. C = (z – 1)(xy – y – x + 1); C = 720

B. C = (z – 1)(y – 1)(x + 1); C = 7200

C. C = (z – 1)(y – 1)(x – 1); C = 7200

D. C = (z + 1)(y – 1)(x – 1); C = 7200

Lời giải

Ta có

C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1

= (xyz – xy) – (yz – y) – (zx – x) + (z – 1)

= xy(z – 1) – y(z – 1) – x(z – 1) + (z – 1)

= (z – 1)(xy – y – x + 1)

= (z – 1).[y(x – 1) – (x – 1)]

= (z – 1)(y – 1)(x – 1)

Với x = 9; y = 10; z = 101 ta có

C = (101 – 1)(10 – 1)(9 – 1) = 100.9.8 = 7200

Đáp án cần chọn là: C

Bài 32: Cho biểu thức D = a(b2 + c2) – b(c2 + a2) + c(a2 + b2) – 2abc. Phân tích D thành nhân tử và tính giá trị của C khi a = 99; b = -9; c = 1.

A. D = (a – b)(a + c)(c – b); D = 90000

B. D = (a – b)(a + c)(c – b); D = 108000

C. D = (a – b)(a + c)(c + b); D = -86400

D. D = (a – b)(a – c)(c – b); D = 105840

Lời giải

Ta có

D = a(b2 + c2) – b(c2 + a2) + c(a2 + b2) – 2abc

= ab2 + ac2 – bc2 – ba2 + ca2 + cb2 – 2abc

= (ab2 – a2b) + (ac2 – bc2) + (a2c – 2abc + b2c)

= ab(b – a) + c2(a – b) + c(a2 – 2ab + b2)

= -ab(a – b) + c2(a – b) + c(a – b)2

= (a – b)(-ab + c2 + c(a – b))

= (a – b)(-ab + c2 + ac – bc)

= (a – b)[(-ab + ac) + (c2 – bc)]

= (a – b)[a(c – b) + c(c – b)]

= (a – b)(a + c)(c – b)

Với a = 99; b = -9; c = 1, ta có

D = (99 – (9))(99 + 1)(1 – (-9)) = 108.100.10 = 108000

Đáp án cần chọn là: B

Bài 33: Giá trị của biểu thức D = x3 – x2y – xy2 + y3 khi x = y là

A. 3            

B. 2            

C. 1            

D. 0

Lời giải

D = (x3 + y3) – xy(x + y)

= (x + y)(x2 – xy + y2) – xy(x + y)

= (x + y)(x2 – xy + y2 – xy)

= (x + y)[x(x – y) – y(x – y)]

= (x + y)(x – y)2

Vì x = y ⇔ x – y = 0 nên D = (x + y)(x – y)2 = 0

Đáp án cần chọn là: D

Bài 34: Giá trị của biểu thức E = 2x3 – 2y3 – 3x2 – 3y2 khi x – y = 1 là

A. -1          

B. 2            

C. 1            

D. 0

Lời giải

E = 2x3 – 2y3 – 3x2 – 3y2

= 2(x3 – y3) – 3(x2 + y2)

= 2(x – y)(x2 + xy + y2) – 3(x2 + y2)

Vì x – y = 1 nên

E = 2(x2 + y2 + xy) – 3x2 – 3y2 = -(x2 – 2xy + y2) = -(x – y)2 = -1

Đáp án cần chọn là: A

Bài 35: Đa thức ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a) được phân tích thành

A. (a – b)(a – c)(b – c)                       

B. (a + b)(a – c)(b – c)

C. (a + b)(a – c)(b + c)                       

D. (a + b)(a + c)(b + c)

Lời giải

Ta có ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)

= ab(a – b) + bc[b – a + a – c] + ac(c – a)

= ab(a – b) – bc(a – b) + bc(a – c) – ac(a – c)

= (a – b)(ab – bc) + (a – c)(bc – ac)

= b(a – b)(a – c) – c(a – c)(a – b)

= (a – b)(a – c)(b – c)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 36: Đa thức M = ab(a + b + c) – bc(b + c) + ca(c + a) được phân tích thành

A. (a + b + c)(ab – bc – ac)                

B. (a + b + c)(ab + bc + ca)

C. (a + b – c)(ab + bc + ac)                

D. (a + b + c)(ab – bc + ac)

Lời giải

Thêm bớt abc vào M ta có

M = ab(a + b + c) – bc(b + c) – abc + ca(c + a) + abc

= ab(a + b + c) – bc(a + b + c) + ac(a + b + c)

=(a + b + c)(ab – bc + ac)

Đáp án cần chọn là: D

Bài 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 2y2 – 2xy + 2x – 10y

A. 17          

B. 0            

C. -17         

D. -10

Lời giải

A = x2 + 2y2 – 2xy + 2x – 10y

⇔ A = x2 + y2 + 1 – 2xy + 2x – 2y + y2 – 8y + 16 – 17

⇔ A = (x2 + y2 + 12 – 2.x.y + 2.x.1 – 2.y.1) + (y2 – 2.4.y + 42) – 17

⇔ A = (x – y + 1)2 + (y – 4)2 – 17

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án với mọi x, y nên A ≥ -17 với mọi x, y

⇒ A = -17

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Bài 38: Phân tích đa thức A = ab(a + b) – bc(b + c) – ac(c – a) thành nhân tử ta được

A. (a + b)(a – c)(b – c)             

B. (a + b)(a – c)(b + c)

C. (a – b)(a – c)(b – c)              

D. (a + b)(c – a)(b + c)

Lời giải

Ta có b + c = (a + b) + (c – a) nên

A = ab(a + b) – bc[(a + b) + (c – a)] – ac(c – a)

= ab(a + b) – bc(a + b) – bc(c – a) – ac(c – a)

= b(a + b)(a – c) – c(c – a)(b + a)

= (a + b)(a – c)(b + c)

Đáp án cần chọn là: B

Bài 39: Phân tích đa thức x7 – x2 – 1 thành nhân tử ta được

A. (x2 – x + 1)(x5 + x4 – x3 – x2 + 1)

B. (x2 – x + 1)(x5 + x4 – x3 – x2 – 1)

C. (x2 + x + 1)(x5 + x4 – x3 – x2 – 1)

D. (x2 – x + 1)(x5 – x4 – x3 – x2 – 1)

Lời giải

Ta có x7 – x2 – 1 = x7 – x – x2 + x – 1

= x(x6 – 1) – (x2 – x + 1)

= x(x3 – 1)(x3 + 1) – (x2 – x + 1)

= x(x3 – 1)(x + 1)(x2 – x + 1) – (x2 – x + 1)

= (x2 – x + 1)[x(x3 – 1)(x + 1) – 1]

= (x2 – x + 1)[(x2 + x)(x3 – x) – 1]

= (x2 – x + 1)(x5 + x4 – x3 – x2 – 1)

Đáp án cần chọn là: B

Xem thêm các bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:


Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học