15 Bài tập Hình thang cân lớp 8 (có đáp án)

Bài viết 15 Bài tập Hình thang cân có đáp án gồm các dạng bài tập về Hình thang cân lớp 8 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 8 biết cách làm bài tập Hình thang cân.

Bài 1: Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống

   A. Hình thang cân là…………………………………..

   B. Hình thang có………………. là hình thang cân .

   C. Hai cạnh bên của hình thang cân…………………..

   D. Hình thang cân có hai góc kề một đáy…………….

Lời giải:

+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

→ Đáp án A điền: “hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau”.

+ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

→ Đáp án B điền: “hai góc kề một đáy bằng nhau”

+ Hai cạnh bên của hình thang cân bằng nhau.

→ Đáp án C điền: “bằng nhau”

+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

→ Đáp án D điền: “bằng nhau”

Bài 2: Điền chữ “Đ” hoặc “S” vào mỗi câu khẳng định sau:

   A. Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.

   B. Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.

   C. Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bù nhau.

   D. Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

Lời giải:

+ Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.

→ Đáp án A sai vì hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc tạo ra hình thang.

+ Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.

→ Đáp án B đúng.

+ Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

→ Đáp án D đúng, đáp án C sai.

Bài 3: Cho hình thang cân ABCD (như hình vẽ) có BADˆ = 60⁰. Số đo của BCDˆ = ?

   A. 50⁰   B. 60⁰

   C. 120⁰   D. 80⁰

Lời giải:

Áp dụng tính chất của hình thang cân ta có:

Mà Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 360⁰ ⇔ 2Aˆ + 2Cˆ = 360⁰

⇒ 2Cˆ = 360⁰ - 2Aˆ = 360⁰ - 2.60⁰ = 240⁰ ⇔ Cˆ = 120⁰

Chọn đáp án C.

Bài 4: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) . Tìm mệnh đề sai?

Lời giải:

Chọn đáp án D

Bài 5: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD) và Dˆ = 80^o. Tính ABCˆ

   A. 100^o     B. 90^o

   C. 80^o     D. 110^o

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 6: Cho hình thang ABCD có AB // CD , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho OA = OB; OC = OD . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

   A. ABCD là hình thang cân

   B. AC = BD

   C. BC = AD

   D. Tam giác AOD cân tại O.

Lời giải:

* Ta có: OA = OB nên tam giác OAB cân tại O

* Do OC = OD nên tam giác OCD cân tại O

* vì OA = OB và OC = OD nên OA + OC = OB + OD

Hay AC = BD

Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên đây là hình thang cân.

Suy ra: BC = AD và BADˆ = ABCˆ; ADCˆ = DCBˆ

Chọn đáp án D

Bài 7: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và Aˆ = 125^o. Tính Bˆ ?

   A. 125^o     B. 65^o

   C. 90^o     D. 55^o

Lời giải:

Theo định nghĩa hình thang cân ta có: Aˆ = Bˆ = 125^o

Chọn đáp án A

Bài 8: Cho hình thang cân ABCD có AB// CD và AB = BC. Tìm khẳng định sai.

Lời giải:

* Xét tam giác ABC có AB = BC nên tam giác ABC cân tại B.

Suy ra: BACˆ = ACBˆ

* Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC

Lại có AB = BC nên AB = AD.

* Suy ra: ΔABD cân tại A nên ADBˆ = ABDˆ

Chọn đáp án D

Bài 9: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Gọi giao điểm của AD và BC là M . Tam giác MCD là tam giác gì ?

   A. Tam giác cân     B. Tam giác nhọn

   C. Tam giác vuông     D. Tam giác tù

Lời giải:

Vì ABCD là hình thang cân nên: Dˆ = Cˆ

Xét tam giác MCD có Dˆ = Cˆ nên đây là tam giác cân tại M

Chọn đáp án A

Bài 10: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 3cm, đường AH = 5cm, và  = 45⁰. Độ dài đáy lớn CD bằng

A. 13 cm        

B. 10 cm         

C. 12 cm         

D. 8 cm

Lời giải

Ta có tam giác ADH vuông cân tại H vì  = 45⁰.

Do đó DH = AH = 5cm

Mà DH = (CD – AB)

Suy ra CD = 2DH + AB = 2.5 + 3 = 13 (cm)

Vậy CD = 13 cm

Đáp án cần chọn là: A

Bài 11: Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB = 4cm, đáy lớn CD = 10cm, cạnh bên BC = 5cm thì đường cao AH bằng:

A. 4,5 cm       

B. 4 cm           

C. 3,5 cm        

D. 3 cm

Lời giải

Kẻ BK ⊥ DC tại K.

Vì ABCD là hình thang cân nên ta có:

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 5 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ADH vuông tại H ta có

AD² = AH² + DH²

⇒ AH² = AD² – DH² = 5² – 3²

⇒ AH = 4

Vậy AH = 4cm

Đáp án cần chọn là: B

Bài 12: Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB = 12cm, đáy lớn CD = 22cm, cạnh bên BC = 13cm thì đường cao AH bằng:

A. 9 cm          

B. 8 cm           

C. 12 cm         

D. 6 cm

Lời giải

Ta có:

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 13 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ADH vuông tại H ta có

AD² = AH² + DH²

⇒ AH² = AD² – DH² = 13² – 5²

⇒ AH = 12

Vậy AH = 12cm

Đáp án cần chọn là: C

Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Tứ giác BMNC là hình gì?

A. Hình thang            

B. Hình thang cân      

C. Hình thang vuông  

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Ta có AB = AM + MB và AC = AN + NC

Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại A) và BM = NC (gt)

Suy ra AN = AM

Xét tam giác AMN cân tại A.

Xét tam giác ANM có:  (tổng ba góc trong một tam giác)

Xét tam giác ABC cân tại A ta có:

(tổng ba góc trong một tam giác) nên (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Mà  là hai góc đồng vị nên MN // BC

Xét tứ giác MNCB có MN // BC nên MNCB là hình thang.

Lại có  (do ΔABC cân tại A) nên MNCB là hình thang cân.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 14: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau ở K. Chọn khẳng định đúng:

A. KI là đường trung trực của hai đáy AB và CD

B. KI là đường trung trực của đáy AB nhưng không là đường trung trực của CD

C. KI là đường trung trực của đáy CD nhưng không là trung trực của AB

D. KI không là đường trung trực của cả hai đáy AB và CD.

Lời giải

Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

+ AD = BC (do ABCD là hình thang cân)

+ AC = BD (do ABCD là hình thang cân)

+ CD là cạnh chung

Suy ra ΔACD = ΔBDC (c.c.c)

Suy ra  (cmt), suy ra tam giác ICD cân tại I. Do đó ID = IC (1)

Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau nên tam giác KCD cân ở K.

Do đó KC = KD (2)

Từ (1) và (2) suy ra KI là đường trung trực của CD (*).

Xét tam giác ADB và tam giác BCA có:

+ AD = BC (cmt)

+ AB là cạnh chung

+ AC = BD

Suy ra ΔADB = ΔBCA (c.c.c)

Suy ra  

Xét tam giác IAB có  nên tam giác IAB cân tại I.

Do đó IA = IB (3)

Ta có KA = KD – AD; KB = KC – BC

Mà KD = KC, AD = BC, do đó KA = KB (4)

Từ (3) và (4) suy ra KI là đường trung trực của AB. (**)

Từ (*) và (**) suy ra KI là đường trung trực của hai đáy (đpcm)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 15: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau ở K. Chọn câu sai.

A. ΔKAB cân tại K                

B. ΔKCD cân tại K

C. ΔICD đều                          

D. KI là đường phân giác

Lời giải

Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

+ AD = BC (do ABCD là hình thang cân)

+ AC = BD (do ABCD là hình thang cân)

+ CD là cạnh chung

Suy ra ΔACD = ΔBDC (c.c.c)

Suy ra  (hai góc tương ứng), suy ra tam giác ICD cân tại I.

Nên C sai vì ta chưa đủ điều kiện để IC = CD

Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau nên tam giác KCD cân ở K nên B đúng.

Xét tam giác KDI và tam giác KCI có:

+ KD = KC (do ΔKCD cân tại K))

+ KI là cạnh chung

+ IC = ID

Suy ra ΔKDI = ΔKCI (c.c.c)

Suy ra  nên D đúng.

Ta có AB // CD (do ABCD là hình thang) nên  (các cặp góc đồng vị bằng nhau)

Mà  (tính chất hình thang cân) nên  (tính chất hình thang cân) nên  hay ΔKAB cân tại K. Do đó A đúng

Đáp án cần chọn là: C

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Hình thang cân
• Lý thuyết Đường trung bình của tam giác, của hình thang
• Bài tập Đường trung bình của tam giác, của hình thang
• Lý thuyết Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---