200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 3)

Với 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian (cơ bản - phần 3) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian (cơ bản - phần 3).

Bài 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A(1;2;-1) có một véc-tơ pháp tuyến n→= (2;0;0) có phương trình là:

A. y + z = 0.

B. y + z - 1 = 0.

C. x - 1 = 0.

D. 2x - 1 = 0.

Lời giải:

Đáp án: C.

Mặt phẳng qua A(1;2;-1) có véc-tơ pháp tuyến n→= (2;0;0) có dạng 2.(x - 1) = 0 ⇔ x -1 = 0.

Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy)?

A. j→= (-5;0;0).

B. k→= (0;0;1).

C. i→= (1;0;0).

D. m→= (1;1;1).

Lời giải:

Đáp án: B.

Mặt phẳng (Oxy): z = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là k→= (0;0;1).

Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;-1;2), N(3;1;-4). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của MN.

A. x + y + 3z + 5 = 0.

B. x + y - 3z - 5 = 0.

C. x + y + 3z + 1 = 0.

D. x + y - 3z + 5 = 0.

Lời giải:

Đáp án: B.

Mặt phẳng trung trực của MN nhận làm véc-tơ pháp tuyến và đi qua trung điểm I(2;0;-1) của MN nên nó có phương trình x + y - 3z - 5 = 0.

Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3;1), B(0;1;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

A. (P): 2x + 2y - z = 0.

B. (P): 2x + 2y - z - 9 = 0.

C. (P): 2x + 4y + 3z - 19 = 0.

D. (P): 2x + 4y + 3z - 10 = 0.

Lời giải:

Đáp án: B.

AB⟶= (-2;-2;1) là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Phương trình của mặt phẳng (P) là -2(x - 2) - 2(y - 3) + (z - 1) = 0 hay 2x + 2y - z - 9 = 0.

Bài 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm M(3;0;0), N(0;-2;0), P(0;0;1). Mặt phẳng (MNP) có phương trình:

Lời giải:

Đáp án: C.

Ta có M, N, P lần lượt là giao điểm của (MNP) với 3 trục tọa độ.

Bài 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3). Tìm phương trình mặt phẳng (ABC).

Lời giải:

Đáp án: A.

Do 3 điểm A, B ,C lần lượt nằm trên 3 trục tọa độ Ox, Oy, Oz nên mặt phẳng (ABC) có phương trình:

Bài 7: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là:

A. z = 0.

B. x + y + z = 0.

C. y = 0.

D. x = 0.

Lời giải:

Đáp án: A.

Mặt phẳng (Oxy) đi qua O, véc-tơ pháp tuyến k→= (0;0;1) có phương trình 1(z - 0) = 0 ⇔ z = 0.

Bài 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Oxz?

A. y = 0.

B. x = 0.

C. z = 0.

D. y - 1 = 0.

Lời giải:

Đáp án: A.

Phương trình mặt phẳng Oxz là y = 0.

Bài 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?

Lời giải:

Đáp án: D.

Áp dụng công thức phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta được (ABC):

Bài 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;1),B(1;0;4) và C(0;-2;-1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:

A. 2x + y + 2z - 5 = 0.

B. x + 2y + 5z + 5 = 0.

C. x - 2y + 3z - 7 = 0.

D. x + 2y + 5z - 5 = 0.

Lời giải:

Đáp án: D.

BC⟶= (-1;-2;-5). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC, nhận véc-tơ BC⟶làm một véc-tơ pháp tuyến của nó. Suy ra phương trình mặt phẳng là x + 2y + 5z - 5 = 0.

Bài 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A(4;0;0), B(0;-2;0) và C(0;0;6). Phương trình của (α) là:

Lời giải:

Đáp án: C.

Ta có phương trình theo đoạn chắn của (α) là:

Bài 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;0) và mặt phẳng (P): x - 2y - 3z + 10 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P) là:

A. x - 2y + 3z + 4 = 0.

B. -x + 2y + 3z + 4 = 0.

C. x - 2y - 3z + 4 = 0.

D. x + 2y - 3z = 0.

Lời giải:

Đáp án: B.

Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: x - 2y - 3z + m = 0 (m ≠ 10).

Vì (Q) đi qua điểm A(2;-1;0) nên ta có 2 + 2 + m = 0 ⇔ m = -4.

Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là x - 2y - 3z - 4 = 0 hay -x + 2y + 3z + 4 = 0.

Bài 13: Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;3) và có véc-tơ pháp tuyến n→= (-2;0;1) là:

A. - 2x + z + 1 = 0.

B. - 2y + z - 1 = 0.

C. - 2x + z - 1 = 0.

D. - 2x + y - 1 = 0.

Lời giải:

Đáp án: C.

Phương trình của mặt phẳng cần tìm là -2(x - 1) + 0(y - 2) + 1(z - 3) = 0 ⇔ - 2x + z - 1 = 0.

Bài 14: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(4;3;2), B(-1;-2;1) và C(-2;2;-1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:

A. x - 4y + 2z + 4 = 0.

B. x - 4y - 2z + 4 = 0.

C. x - 4y - 2z - 4 = 0.

D. x + 4y - 2z - 4 = 0.

Lời giải:

Đáp án: A.

Mặt phẳng cần tìm vuông góc với BC nên nhận CB⟶= (1;-4;2) làm véc-tơ pháp tuyến.

Mặt phẳng đi qua A, nhận (1;-4;2) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là x - 4y + 2z + 4 = 0.

Bài 15: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0), B(0;-2;0) và C(0;0;-1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Lời giải:

Đáp án: D.

Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Bài 16: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(-3;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;1) được viết dưới dạng ax + by - 6z + c = 0. Giá trị của T = a + b - c là:

A. -11.

B. -7.

C. -1.

D. 11.

Lời giải:

Đáp án: C.

Sử dụng phương trình đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng (ABC) là:

⇔ 2x + 3y - 6z + 6 = 0.

Vậy T = a+ b - c = 2 + 3 - 6 = -1.

Bài 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;4;-2) và n→= (-2;3;-4). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận n→làm véc-tơ pháp tuyến là:

A. - 3x + 4y - 2z + 26 = 0.

B. - 2x + 3y - 4z + 29 = 0.

C. 2x - 3y + 4z + 29 = 0.

D. 2x - 3y + 4z + 26 = 0.

Lời giải:

Đáp án: D.

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(-3;4;-2) và nhận n→= (-2;3;-4) làm véc-tơ pháp tuyến là:

-2(x + 3) + 3(y - 4) - 4(z + 2) = 0 ⇔ 2x - 3y + 4z + 26 = 0.

Bài 18: Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng (α) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A(-3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;-2).

A. 4x + 3y - 6z + 12 = 0.

B. 4x + 3y + 6z + 12 = 0.

C. 4x - 3y + 6z + 12 = 0.

D. 4x - 3y + 6z - 12 = 0.

Lời giải:

Đáp án: C.

Phương trình mặt phẳng (α):

⇒ (α): 4x - 3y + 6z + 12 = 0.

Bài 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (α) là mặt phẳng đi qua điểm M(1;-2;4) và có véc-tơ pháp tuyến n→= (2;3;5). Phương trình mặt phẳng (α) là:

A. 2x + 3y + 5z - 16 = 0.

B. x - 2y + 4z - 16 = 0.

C. 2x + 3y + 5z + 16 = 0.

D. x - 2y + 4z = 0.

Lời giải:

Đáp án: A.

Phương trình mặt phẳng (α): 2(x - 1) + 3(y + 2) + 5(z - 4) = 0 ⇔ 2x + 3y + 5z - 16 = 0.

Bài 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm G(1;1;1) và vuông góc với đường thẳng OG có phương trình là:

A. x + y + z - 3 = 0.

B. x - y + z = 0.

C. x + y - z - 3 = 0.

D. x + y + z = 0.

Lời giải:

Đáp án: A.

OG⟶= (1;1;1). Phương trình của mặt phẳng (P) là x + y + z - 3 = 0.

Bài 21: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua gốc toạ độ và nhận n→= (3;2;1) là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. 3x + 2y + z - 14 = 0.

B. 3x + 2y + z = 0.

C. 3x + 2y + z + 2 = 0.

D. x + 2y + 3z = 0.

Lời giải:

Đáp án: B.

Phương trình của mặt phẳng (P) là: 3(x - 0) + 2(y - 0) + 1(z - 0) = 0 ⇔ 3x + 2y + z = 0.

Bài 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxz) là:

A. x = 0.

B. x + z = 0.

C. z = 0.

D. y = 0.

Lời giải:

Đáp án: D.

Do mặt phẳng (Oxz) đi qua điểm O(0;0;0) và nhận j→= (0;1;0) làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình tổng quát là y = 0.

Bài 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1;2;-3) và nhận n→= (1;-2;3) làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là:

A. x - 2y - 3z + 6 = 0.

B. x - 2y - 3z - 6 = 0.

C. x - 2y + 3z - 12 = 0.

D. x - 2y + 3z + 12 = 0.

Lời giải:

Đáp án: D.

Mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1;2;-3) và nhận n→= (1;-2;3) làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là:

1(x - 1) - 2(y - 2) + 3(z + 3) = 0 ⇔ x - 2y + 3z + 12 = 0.

Bài 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4). Mặt phẳng (ABC) có phương trình:

Lời giải:

Đáp án: D.

Áp dụng công thức phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Bài 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P): 2x + 3y + 4z - 12 = 0 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là:

A. (0;4;0).

B. (0;6;0).

C. (0;3;0).

D. (0;-4;0).

Lời giải:

Đáp án: A.

Cho x = 0; z = 0 ⇒ y = 4. Chọn điểm (0;4;0).

Bài 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y - 2z - 3 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?

A. M(2;-1;-3).

B. Q(3;-1;2).

C. P(2;-1;-1).

D. N(2;-1;-2).

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có 2.3 - (-1) - 2.2 - 3 = 0 nên điểm Q(3;-1;2) ∈ (P).

Bài 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 10 = 0. Trong các điểm sau, điểm nào nằm trên mặt phẳng (P)?

A. (1;2;0).

B. (2;2;0).

C. (2;-2;0).

D. (2;1;2).

Lời giải:

Đáp án: C.

Thay tọa độ các điểm đã cho vào phương trình mặt phẳng (P) ta có điểm (2;-2;0) thuộc mặt phẳng (P).

Bài 28: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y - z + 1 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. N(0;0;-1).

B. M(-10;15;-1).

C. E(1;0;-4).

D. F(-1;-2;-6).

Lời giải:

Đáp án: D.

Ta có 3.x_F + 2.y_F - z_F + 1 = 3.(-1) + 2.(-2) - (-6) + 1 = 0 nên F(-1;-2;-6) ∈ (P).

Bài 29: Trong hệ tọa độ Oxyz điểm M(1;-2;4) thuộc mặt phẳng (P) có phương trình nào sau đây?

A. 3x + 2y + 4 = 0.

B. x + 2y + 3 = 0.

C. x + 2y - 4 = 0.

D. 3x - 2y + 3 = 0.

Lời giải:

Đáp án: B.

Dễ thấy M thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + 3 = 0.

Bài 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0.

A. K(0;0;1).

B. J(0;1;0).

C. I(1;0;0).

D. O(0;0;0).

Lời giải:

Đáp án: D.

Dễ thấy điểm O(0;0;0) có tọa độ không thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P) nên O ∉ (P).

Bài 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): x + y + z - 6 = 0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng (α)?

A. M(1;-1;1).

B. Q(3;3;0).

C. N(2;2;2).

D. P(1;2;3).

Lời giải:

Đáp án: A.

Ta có 1 + (-1) + 1 - 6 ≠ 0

⇒ Tọa độ điểm M không thỏa mãn phương trình mặt phẳng (α) nên điểm M không thuộc mặt phẳng (α).

Bài 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;4). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm H là:

A. H(2;0;4).

B. H(0;-1;4).

C. H(2;-1;0).

D. H(0;-1;0).

Lời giải:

Đáp án: C.

Do chiếu xuống (Oxy) nên z = 0 và x, y giữ nguyên.

Bài 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng x - 3y + 2z + 1 = 0?

A. N(0;1;1).

B. Q(2;0;-1).

C. M(3;1;0).

D. P(1;1;1).

Lời giải:

Đáp án: A.

Ta có 0 - 3.1 + 2.1 + 1 = 0. Vậy N(0;1;1) thuộc mặt phẳng x - 3y + 2z + 1 = 0.

Bài 34: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x - 3y - z - 1 = 0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng (α)?

A. Q(1;2;-5).

B. P(3;1;3).

C. M(-2;1;-8).

D. N(4;2;1).

Lời giải:

Đáp án: B.

Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng thì ta nhận điểm P(3;1;3).

Bài 35: Trong không gian Oxyz, điểm M(3;4;-2) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. (R): x + y - 7 = 0.

B. (S): x + y + z + 5 = 0.

C. (Q): x - 1 = 0.

D. (P): z - 2 = 0.

Lời giải:

Đáp án: A.

Ta có: 3 + 4 - 7 = 0 ⇒ M ∈ (R).

Bài 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - 2y + z - 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?

A. N(3;-2;-5).

B. P(0;0;-5).

C. Q(3;-2;1).

D. M(1;1;4).

Lời giải:

Đáp án: D.

Ta có 3.1 - 2.1 + 4 - 5 = 0 ⇒ điểm M thuộc mặt phẳng (P).

Bài 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 3z - 2 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. P(1;1;0).

B. M(1;0;1).

C. N(0;1;1).

D. Q(1;1;1).

Lời giải:

Đáp án: C.

Thay tọa độ điểm N(0;1;1) vào phương trình mặt phẳng (P) ⇒ 2.0 - 1 + 3.1 - 2 = 0 (đúng). Vậy N ∈ (P).

Bài 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (Oyz) là:

A. A(1;-2;0).

B. A(0;-2;3).

C. A(1;-2;3).

D. A(1;0;3).

Lời giải:

Đáp án: B.

Điểm nằm trên mặt phẳng Oyz thì có hoành độ bằng 0.

Bài 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 5z - 4 = 0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?

A. A(0;0;4).

B. B(-1;2;3).

C. C(1;-2;5).

D. D(-5;-2;1).

Lời giải:

Đáp án: D.

Với D(-5;-2;1), thay vào phương trình (P), ta có -5 - 2.(-2) + 5.(1) - 4 = 0. Suy ra D ∈ (P).

Bài 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC, biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x - 3y + 4z + 24 = 0 với trục Ox, Oy, Oz.

A. 192.

B. 288.

C. 96.

D. 78.

Lời giải:

Đáp án: C.

Theo giả thiết ta có A(-12;0;0), B(0;8;0), C(0;0;-6). Suy ra:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:

• 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 1)
• 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 2)
• 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 4)
• 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 5)

---