HĐ3 trang 69 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

HĐ3 trang 69 Toán 9 Tập 1: Xét tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a.

a) Tính đường cao AH của tam giác ABC (H.4.7b).

b) Tính sin30°, cos30°, sin60° và cos60°.

c) Tính tan30°, cot30°, tan60° và cot60°.

Lời giải:

a) Tam giác ABC đều có đường cao AH nên AH cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó H là trung điểm của BC nên $B H = H C = \frac{B C}{2} = \frac{2 a}{2} = a .$

Xét ∆ABH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:

AB² = AH² + HB², suy ra AH² = AB² – HB² = (2a)² – a² = 4a² – a² = 3a².

Do đó $A H = \sqrt{3 a^{2}} = a \sqrt{3} .$

b) Tam giác ABC đều nên $\hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = 60 ° .$

Tam giác ABC đều có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác của $\hat{B A C}$ của tam giác. Do đó $\hat{B A H} = \hat{C A H} = \frac{1}{2} \hat{B A C} = \frac{1}{2} \cdot 60 ° = 30 ° .$

Do đó $\sin 30 ° = \sin \hat{B A H} = \frac{B H}{A B} = \frac{a}{2 a} = \frac{1}{2};$

$\cos 30 ° = \cos \hat{B A H} = \frac{A H}{A B} = \frac{a \sqrt{3}}{2 a} = \frac{\sqrt{3}}{2};$

$\sin 60 ° = \sin B = \frac{A H}{A B} = \frac{a \sqrt{3}}{2 a} = \frac{\sqrt{3}}{2};$

$\cos 60 ° = \cos B = \frac{B H}{A B} = \frac{a}{2 a} = \frac{1}{2} .$

c) $\tan 30 ° = \tan \hat{B A H} = \frac{B H}{A H} = \frac{a}{a \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3};$

$\cot 30 ° = \cot \hat{B A H} = \frac{A H}{B H} = \frac{a \sqrt{3}}{a} = \sqrt{3};$

$\tan 60 ° = \tan B = \frac{A H}{B H} = \frac{a \sqrt{3}}{a} = \sqrt{3};$

$\cot 60 ° = \tan \hat{A B H} = \frac{B H}{A H} = \frac{a}{a \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} .$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác