Bài 9.4 trang 71 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Bài 9.4 trang 71 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) (H.9.9).

a) Biết rằng $\hat{A O C} = 60 °,$ $\hat{B O D} = 80 ° .$ Tính số đo của góc AID.

b) Chứng minh rằng IA . IB = IC . ID.

Lời giải:

a) Xét đường tròn (O) có:

⦁ $\hat{B A D}, \hat{B O D}$ lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ BD, nên $\hat{B A D} = \frac{1}{2} \hat{B O D} = \frac{1}{2} \cdot 80 ° = 40 ° .$

⦁ Vì $\hat{A D C}, \hat{A O C}$ lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ AC, nên $\hat{A D C} = \frac{1}{2} \hat{A O C} = \frac{1}{2} \cdot 60 ° = 30 ° .$

Xét ∆AID có: $\hat{A I D} + \hat{D A I} + \hat{A D I} = 180 °$ (định lí tổng các góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{A I D} = 180 ° - \hat{D A I} - \hat{A D I} = 180 ° - 40 ° - 30 ° = 110 ° .$

Vậy $\hat{A I D} = 110 ° .$

b) Xét đường tròn (O) có $\hat{A D C}$ và $\hat{A B C}$ là hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AC nên $\hat{A D C} = \hat{A B C}$ hay $\hat{A D I} = \hat{C B I} .$

Xét ∆AID và ∆CIB có:

$\hat{A I D} = \hat{C I B}$ (hai góc đối đỉnh);

$\hat{A D I} = \hat{C B I}$ (chứng minh trên).

Do đó ∆AID ᔕ ∆CIB (g.g).

Suy ra $\frac{I A}{I C} = \frac{I D}{I B}$ (tỉ số các cạnh tương ứng) hay IA . IB = IC . ID.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 27: Góc nội tiếp hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác