Bài 6.7 trang 9 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Trang trước Trang sau

Bài 6.7 trang 9 Toán 9 Tập 2: Một cổng vòm được thiết kế dạng parabol y = ax² như Hình 6.8. Biết chiều rộng của chân cổng là AB = 6 m và chiều cao của cổng là OI = 4,5 m.

a) Tìm hệ số a dựa vào các dữ kiện trên. Từ đó, tính độ dài đoạn HK biết H cách điểm chính giữa cổng I là 2 m.

b) Để vận chuyển hàng qua cổng, người ta dự định sử dụng một xe tải có chiều rộng 2 m, chiều cao 3 m. Hỏi xe tải này có thể đi qua được cổng vòm đó hay không?

Lời giải:

a) ⦁ Parabol y = ax² đi qua hai điểm B(3; –4,5) nên ta có:

–4,5 = a . 3², hay 9a = –4,5. Suy ra a = - $\frac{1}{2}$

Khi đó, ta có hàm số $y = - \frac{1}{2} x^{2} .$

⦁ Vì H cách điểm chính giữa cổng I là 2 m nên IH = 2 (m). Do đó tọa độ của điểm H là H(2; –4,5).

Vì IH = 2 nên ta cũng có hoành độ của điểm K là 2.

Thay x = 2 vào hàm số $y = - \frac{1}{2} x^{2} .$ ta được: $y = - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} = - 2.$

Vì vậy, tọa độ của điểm K là K(2; –2).

Do đó, HK = |y_H| – |y_K| = |–4,5| – |–2| = 2,5 (m).

Vậy độ dài đoạn HK là 2,5 m.

b) Giả sử hình ảnh xe tải đi qua cổng có hình chữ nhật MNPQ có NP = 3 m và PQ = 2 m (hình vẽ).

Bài 6.7 trang 9 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Xe tải có chiều cao NP = 3 m thì khi đó nó cách đỉnh vòm (gốc tọa độ O) một khoảng là 4,5 – 3 = 1,5 (m).

Khi y = –1,5, thay vào hàm số $y = - \frac{1}{2} x^{2},$ ta được:

$- 1, 5 = - \frac{1}{2} x^{2},$ hay x² = 3. Suy ra $x = \pm \sqrt{3} .$

Khoảng cách giữa 2 điểm M’, N’ trên parabol lúc này là 2 $\sqrt{3}$ $\approx$ 3,46 (m) > 2(m) = PQ.

Vậy xe tải có chiều rộng 2 m, chiều cao 3 m có thể đi qua được cổng vòm này.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 18: Hàm số y = ax^2 (a khác 0) hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác