Bài 6.52 trang 31 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Trang trước Trang sau

Bài 6.52 trang 31 Toán 9 Tập 2: Hai khối học sinh lớp 8 và lớp 9 của một trường trung học cơ sở tham gia lao động. Nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút. Nếu mỗi khối lớp làm riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ. Hỏi nếu mỗi khối lớp làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Lời giải:

Đổi 1 giờ 12 phút = 1,2 giờ.

Gọi thời gian học sinh khối lớp 9 làm riêng xong công việc là x (giờ) (x > 0).

Thời gian học sinh khối lớp 8 làm riêng xong công việc là x + 1 (giờ).

Một giờ khối lớp 9 làm được $\frac{1}{x}$ (công việc).

Một giờ khối lớp 8 làm được $\frac{1}{x + 1}$ (công việc).

Một giờ cả hai khối làm được $\frac{1}{1, 2} = \frac{5}{6}$ (công việc).

Khi đó, ta có phương trình:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} = \frac{5}{6}$

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được:

$\frac{x + 1}{x (x + 1)} + \frac{x}{x (x + 1)} = \frac{5 x (x + 1)}{6 x (x + 1)} .$

Nhân cả hai vế của phương trình với 6x(x + 1) để khử mẫu, ta được phương trình:

6(x + 1) + 6x = 5x(x + 1)

6x + 6 + 6x = 5x² + 5x

5x² – 7x – 6 = 0.

Ta có ∆ = (–7)² – 4.5.(–6) = 169 và $\sqrt{Δ} = \sqrt{169} = 13.$

Suy ra, phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{7 + 13}{2 \cdot 5} = 2$ (thỏa mãn); $x_{2} = \frac{7 - 13}{2 \cdot 5} = - \frac{3}{5}$ (loại).

Vậy thời gian học sinh khối lớp 9 làm riêng xong công việc là 2 giờ, thời gian học sinh khối lớp 8 làm riêng xong công việc là 2 + 1 = 3 giờ.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 6 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác