Bài 2.5 trang 30 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Trang trước Trang sau

Bài 2.5 trang 30 Toán 9 Tập 1: Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, x > 0).

a) Hãy biểu thị theo x:

– Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ;

– Khối lượng công việc mà nguời thứ hai làm được trong 1 giờ.

b) Hãy lập phương trình theo x và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.

Lời giải:

a) Do x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, x > 0) nên khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ là $\frac{1}{x}$ (công việc).

Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ nên khối lượng công việc mà hai người làm được trong 1 giờ là $\frac{1}{8}$ (công việc).

Khi đó, khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ là $\frac{1}{8} - \frac{1}{x}$ (công việc).

b) Hai người cùng làm trong 4 giờ được khối lượng công việc là $4 \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{2}$ (công việc).

Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ được khối lượng công việc là $12 \cdot (\frac{1}{8} - \frac{1}{x}) = \frac{3}{2} - \frac{12}{x}$ (công việc).

Theo bài, ta có phương trình: $\frac{1}{2} + (\frac{3}{2} - \frac{12}{x}) = 1. (*)$

Giải phương trình (*):

$\frac{1}{2} + (\frac{3}{2} - \frac{12}{x}) = 1$

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{12}{x} = 1$

$\frac{4}{2} - \frac{12}{x} = 1$

$2 - 1 = \frac{12}{x}$

$1 = \frac{12}{x}$

Suy ra x = 12.

Giá trị x = 12 thỏa mãn điều kiện x > 0.

Khi đó, khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ là $\frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{3}{24} - \frac{2}{24} = \frac{1}{24}$ (công việc).

Vậy nếu làm một mình, để hoàn thành công việc thì người thứ nhất cần 12 giờ và người thứ hai cần 24 giờ.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác