Bài 2.27 trang 42 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Bài 2.27 trang 42 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\frac{x}{x - 5} - \frac{2}{x + 5} = \frac{x^{2}}{x^{2} - 25};$

b) $\frac{1}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} - x + 1} = \frac{3}{x^{3} + 1} .$

Lời giải:

a) $\frac{x}{x - 5} - \frac{2}{x + 5} = \frac{x^{2}}{x^{2} - 25}$

ĐKXĐ: x ≠ 5 và x ≠ –5.

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được:

$\frac{x (x + 5) - 2 (x - 5)}{(x - 5) (x + 5)} = \frac{x^{2}}{(x - 5) (x + 5)}$

Suy ra x(x + 5) – 2(x – 5) = x². (*)

Giải phương trình (*):

x(x + 5) – 2(x – 5) = x²

x² + 5x – 2x + 10 – x² = 0

3x = –10

$x = - \frac{10}{3}$ (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = - \frac{10}{3}$

b) $\frac{1}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} - x + 1} = \frac{3}{x^{3} + 1}$

ĐKXĐ: x ≠ –1.

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được:

$\frac{x^{2} - x + 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{3}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

Suy ra x² – x + 1 – x(x + 1) = 3. (**)

Giải phương trình (**):

x² – x + 1 – x(x + 1) = 3

x² – x + 1 – x² – x = 3

–2x = 2

x = – 1 (không thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác