Bài 12 trang 104 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 12 trang 104 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O) và AH là đường cao. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh rằng:

a) AC vuông góc với DC;

b) $\hat{A B C} = \hat{A D C};$

c) AB.AC = AH.AD.

Lời giải:

Bài 12 trang 104 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

a) Xét đường tròn (O) có AD là đường kính, $\hat{A C D}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\hat{A C D} = 90 °,$ hay AC vuông góc với DC.

b) Xét đường tròn (O) có $\hat{A B C}, \hat{A D C}$ là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên $\hat{A B C} = \hat{A D C} .$

c) Xét ∆ABH và ∆ADC có:

$\hat{A H B} = \hat{A C D} = 90 °; \hat{A B C} = \hat{A D C}$ (câu b)

Do đó ∆ABH ᔕ ∆ADC (g.g).

Suy ra $\frac{A B}{A D} = \frac{A H}{A C}$ (tỉ số các cạnh tương ứng) nên AB.AC = AH.AD.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Các loạt bài lớp 9 khác