Bài 4 trang 71 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 71 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{9}{2 \sqrt{3}};$

b) $\frac{2}{\sqrt{a}}$ với a > 0;

c) $\frac{7}{3 - \sqrt{2}};$

d) $\frac{5}{\sqrt{x} + 3}$ với x > 0, x ≠ 9;

e) $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}};$

g) $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{3}}$ với x > 0, x ≠ 3.

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{9}{2 \sqrt{3}} = \frac{9 \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot {(\sqrt{3})}^{2}} = \frac{9 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} .$

b) Với a > 0, ta có $\frac{2}{\sqrt{a}} = \frac{2 \cdot \sqrt{a}}{{(\sqrt{a})}^{2}} = \frac{2 \sqrt{a}}{a} .$

c) Ta có:

$\frac{7}{3 - \sqrt{2}} = \frac{7 (3 + \sqrt{2})}{(3 - \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})}$ $= \frac{7 (3 + \sqrt{2})}{3^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}$

$= \frac{7 (3 + \sqrt{2})}{9 - 2} = \frac{7 (3 + \sqrt{2})}{7} = 3 + \sqrt{2} .$

d) Với x > 0, x ≠ 9, ta có:

$\frac{5}{\sqrt{x} + 3} = \frac{5 (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)}$

$= \frac{5 \sqrt{x} - 15}{{(\sqrt{x})}^{2} - 3^{2}} = \frac{5 \sqrt{x} - 15}{x - 9} .$

e) Ta có:

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) \cdot (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

$= \frac{3 - 2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} + 2}{{(\sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}} = \frac{5 - 2 \sqrt{2 \cdot 3}}{3 - 2} = \frac{5 - 2 \sqrt{6}}{1} = 5 - 2 \sqrt{6} .$

g) Với x > 0, x ≠ 3, ta có:

$\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{3}} = \frac{1 \cdot (\sqrt{x} + \sqrt{3})}{(\sqrt{x} - \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{x} + 3)}$

$= \frac{\sqrt{x} + \sqrt{3}}{{(\sqrt{x})}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}} = \frac{\sqrt{x} + \sqrt{3}}{x - 3} .$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác