Bài 1 trang 85 Toán 9 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 1 trang 85 Toán 9 Tập 2: Cho ngũ giác ABCDE có các cạnh bằng nhau và $\hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = 108 ° .$ Ngũ giác ABCDE có phải là ngũ giác đều hay không?

Lời giải:

Bài 1 trang 85 Toán 9 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 9

⦁ Do ngũ giác ABCDE có các cạnh bằng nhau nên AB = BC = CD = DE = EA.

Xét ∆ABE có AB = AE nên ∆ABE cân tại A, suy ra $\hat{A B E} = \hat{A E B} .$

Lại có $\hat{B A E} + \hat{A B E} + \hat{A E B} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{A B E} = \hat{A E B} = \frac{180 ° - \hat{B A E}}{2} = \frac{180 ° - 108 °}{2} = 36 ° .$

Chứng minh tương tự với ∆BCD ta cũng có $\hat{C B D} = \hat{C D B} = 36 ° .$

Ta có: $\hat{A B C} = \hat{A B E} + \hat{E B D} + \hat{D B C}$

Suy ra $\hat{E B D} = \hat{A B C} - \hat{A B E} - \hat{C B D} = 108 ° - 36 ° - 36 ° = 36 ° .$

⦁ Xét ∆ABE và ∆CDB có:

AB = CD; $\hat{B A E} = \hat{D C B} = 108 °,$ AE = CB

Do đó ∆ABE = ∆CDB (c.g.c)

Suy ra BE = BD (hai cạnh tương ứng)

Nên ∆BDE cân tại B, suy ra $\hat{B E D} = \hat{B D E} .$

Lại có $\hat{E B D} + \hat{B E D} + \hat{B D E} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{B E D} = \hat{B D E} = \frac{180 ° - \hat{E B D}}{2} = \frac{180 ° - 36 °}{2} = 72 ° .$

Khi đó: $\hat{C D E} = \hat{C D B} + \hat{B D E} = 36 ° + 72 ° = 108 °$

Và $\hat{A E D} = \hat{A E B} + \hat{B E D} = 36 ° + 72 ° = 108 ° .$

Như vậy, $\hat{E A B} = \hat{A B C} = \hat{B C D} = \hat{C D E} = \hat{D E A} = 108 ° .$

Vậy ngũ giác ABCDE có 5 cạnh bằng nhau và 5 góc bằng nhau nên ABCDE là ngũ giác đều.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác