Bài 9.35 trang 109 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Trang trước Trang sau

Bài 9.35 trang 109 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh ΔHBM∽ ΔHAN.

Lời giải:

Bài 9.35 trang 109 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán

Ta có: $\hat{H B A} = \hat{C B A} = 90 ° - \hat{A C B} = \hat{H A C}$ (tam giác ABC vuông tại A và tam giác HAC vuông tại H).

Xét hai tam giác HBA vuông tại H và tam giác HAC vuông tại H có $\hat{H B A} = \hat{H A C}$ (chứng minh trên) nên ∆HBA ∽ ∆HAC.

Suy ra $\frac{H B}{H A} = \frac{B A}{A C} = \frac{2 B M}{2 A N} = \frac{B M}{A N}$ (Vì M, N là trung điểm của AB và AC).

Xét tam giác HBM và tam giác HAN có

$\frac{B M}{A N} = \frac{H B}{H A}$ (chứng minh trên)

$\hat{H B A} = \hat{H A C}$ hay $\hat{H B M} = \hat{H A N}$

Do đó ∆HBM ∽ ∆HAN (c.g.c).

Lời giải bài tập Toán 8 Luyện tập chung trang 108, 109 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác