Bài 4.9 trang 83 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải sgk Toán 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác

Bài 4.9 trang 83 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh tứ giác AHOK là hình chữ nhật.

Lời giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\hat{B A D} = 90 °$ và hai đường chéo AC, BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Suy ra AB ⊥ AD; O là trung điểm của AC và BD.

Vì O, H lần lượt là trung điểm của BD và AB nên OH là đường trung bình của tam giác ABD.

Suy ra OH // AD mà AB ⊥ AD nên OH ⊥ AB hay $\hat{A H O} = 90 °$ .

Tương tự, ta chứng minh được: OK ⊥ AD hay $\hat{A K O} = 90 °$ .

Ta có: $\hat{B A D} + \hat{A H O} + \hat{A K O} + \hat{H O K} = 360 °$

$90 ° + 90 ° + 90 ° + \hat{H O K} = 360 °$

$270 ° + \hat{H O K} = 360 °$

Suy ra $\hat{H O K} = 360 ° - 270 ° = 90 °$ .

Tứ giác AHOK có $\hat{B A D} = 90 °; \hat{A H O} = 90 °; \hat{A K O} = 90 °; \hat{H O K} = 90 °$ .

Do đó, tứ giác AHOK là hình chữ nhật.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác