Bài 3.7 trang 55 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Trang trước Trang sau

Bài 3.7 trang 55 Toán 8 Tập 1: Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.

Lời giải:

Vì ABCD là hình thang cân nên $\hat{D A B} = \hat{A B C}; \hat{C} = \hat{D}; A D = B C$ .

Theo đề bài, ta có AE, BE lần lượt là tia phân giác của $\hat{B A D}$ và $\hat{A B C}$ .

Suy ra ${\hat{A}}_{1} = {\hat{A}}_{2} = \frac{1}{2} \hat{D A B}; {\hat{B}}_{1} = {\hat{B}}_{2} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ .

Mà $\hat{D A B} = \hat{A B C}$ nên ${\hat{A}}_{1} = {\hat{A}}_{2} = {\hat{B}}_{1} = {\hat{B}}_{2}$ .

Xét tam giác EAB cân tại E (vì ${\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1}$ ) nên EA = EB.

Xét ∆ADE và ∆BCE có:

EA = EB (chứng minh trên);

${\hat{A}}_{2} = {\hat{B}}_{2}$ (chứng minh trên);

AD = BC (chứng minh trên)

Do đó ∆ADE = ∆BCE (c.g.c).

Suy ra EC = ED (hai cạnh tương ứng).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 11: Hình thang cân hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác