Bài 3.45 trang 75 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Trang trước Trang sau

Bài 3.45 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C. Gọi E, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M và từ B xuống AC, còn N, D lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B xuống MEvà từ M xuống AB (H.3.61).

Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BKEN là hình chữ nhật.

b) BK bằng hiệu khoảng cách từ M đến AC và đến AB (dù M thay đổi trên đường thẳng BC miễn là B nằm giữa M và C) tức là BK = ME – MD.

Lời giải:

a) Vì ME ⊥ AC; BK ⊥ AC; BN ⊥ ME nên $\hat{N E K} = 90 °; \hat{B K E} = 90 °; \hat{B N E} = 90 °$ .

Suy ra $\hat{N B K} = 360 ° - \hat{N E K} - \hat{B K E} - \hat{B N E}$

$= 360 ° - 90 ° - 90 ° - 90 ° = 90 °$ .

Tứ giác BKEN có $\hat{N E K} = 90 °; \hat{B K E} = 90 °; \hat{B N E} = 90 °$ ; $\hat{N B K} = 90 °$ .

Do đó, tứ giác BKEN là hình chữ nhật.

b) Khoảng cách từ M đến AC và AB lần lượt là ME và MD.

Tứ giác BKEN là hình chữ nhật nên NE = BK (1)

Ta có BN ⊥ ME; CE ⊥ ME nên BN // EC.

Suy ra $\hat{M B N} = \hat{B C A}$ (hai góc đồng vị)

Mà $\hat{A B C} = \hat{B C A}$ (vì ∆ABC cân tại A); $\hat{A B C} = \hat{M B D}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó $\hat{M B N} = \hat{M B D}$ .

Xét ∆MBN và ∆MBD có:

$\hat{M N B} = \hat{D} = 90 °$

Cạnh BM chung

$\hat{M B N} = \hat{M B D}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆MBN = ∆MBD (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra MN = MD (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ME = MN + NE = MD + BK.

Do đó BK = NE = ME – BD.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác