Bài 8 trang 89 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải sgk Toán 8 Bài tập cuối chương 3

Bài 8 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD, N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng:

a) M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB;

b) EMFN là hình bình hành.

Lời giải:

Bài 8 trang 89 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

a) • Ta có: AE = EF = FC nên $A E = E F = F C = \frac{1}{3} A C$ (1)

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành.

Khi đó O là trung điểm của AC và BD.

Suy ra $A O = C O = \frac{1}{2} A C$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{C F}{C O} = \frac{\frac{1}{3} A C}{\frac{1}{2} A C} = \frac{2}{3}$ hay $C F = \frac{2}{3} C O$ .

• Xét DBCD có CO là trung tuyến của tam giác và $C F = \frac{2}{3} C O$ nên F là trọng tâm của DBCD.

Do đó BF hay BM cũng là đường trung tuyến của DBCD.

Suy ra M là trung điểm của CD.

• Chứng minh tương tự đối với DABD ta có E là trọng tâm của tam giác.

Do đó DE hay DN cũng là đường trung tuyến của DABD.

Suy ra N là trung điểm của AB.

b) • Do M là trung điểm của CD (câu a) nên $M C = M D = \frac{1}{2} C D$ .

N là trung điểm của AB (câu a) nên $N B = N A = \frac{1}{2} A B$ .

Mà AB = CD và AB // CD (do ABCD là hình bình hành)

Suy ra NB = MD và NB // MD.

Xét tứ giác BMDN có NB = MD và NB // MD

Do đó BMDN là hình bình hành.

Suy ra BM // DN và BM = DN.

• Ta có E là trọng tâm của DABD nên $E N = \frac{1}{3} D N$ .

F là trọng tâm của DBCD nên $F M = \frac{1}{3} B M$ .

Mà DN = BM (chứng minh trên) nên EN = FM.

• Xét tứ giác EMFN có EN = FM và EN // FM (do BM // DN)

Suy ra EMFN là hình bình hành.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 8 Bài tập cuối chương 3:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác