Bài 2 trang 65 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 2 trang 65 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, các điểm N, P phân biệt thuộc cạnh AB sao cho AP = PN = NB. Gọi Q là giao điểm của AM và CP. Chứng minh:

a) MN // CP;

b) AQ = QM;

c) CP = 4PQ.

Lời giải:

Bài 2 trang 65 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

a) Do PN = NB nên N là trung điểm của BP.

Do AM là đường trung tuyến của ∆ABC nên M là trung điểm của BC.

Xét ∆BCP có M, N lần lượt là trung điểm của BC, BP nên MN là đường trung bình của ∆BCP

Suy ra MN // CP.

b) Do AP = PN nên P là trung điểm của AN.

Mà MN // CP, Q ∈ CP nên MN // PQ.

Xét ∆AMN có PQ đi qua P là trung điểm của AN và PQ // MN

Suy ra Q là trung điểm của AM nên AQ = QM.

c) Xét ∆AMN có P, Q lần lượt là trung điểm của AN, AM nên là đường trung bình của ∆AMN. Do đó $PQ = \frac{1}{2} MN .$

Lại có MN là đường trung bình của ∆BCP nên $MN = \frac{1}{2} CP .$

Khi đó $PQ = \frac{1}{2} MN = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} CP = \frac{1}{4} CP$

Suy ra CP = 4PQ.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác