Bài 7 trang 77 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải sgk Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Bài 7 trang 77 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lần lượt lấy các điểm D, E, G sao cho D nằm giữa A và E; E nằm giữa D và G; G nằm giữa E và C (Hình 26).

Sắp xếp các đoạn thẳng BA, BD, BE, BG, BC theo thứ tự độ dài tăng dần. Giải thích vì sao.

Lời giải:

Tam giác ABD có góc A tù nên góc A là góc lớn nhất trong tam giác ABD.

Do đó BD là cạnh lớn nhất trong tam giác ABD nên BA < BD (1).

$\hat{B D E}$ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ABD nên $\hat{B D E} = \hat{D A B} + \hat{D B A} > \hat{D A B} > 90 °$ .

Do đó $\hat{B D E}$ là góc tù.

Tam giác BDE có $\hat{B D E}$ là góc tù nên $\hat{B D E}$ là góc lớn nhất trong tam giác BDE.

Do đó BE là cạnh lớn nhất trong tam giác BDE nên BD < BE (2).

$\hat{B E G}$ là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác BDE nên $\hat{B E G} = \hat{B D E} + \hat{E B D} > \hat{B D E} > 90 °$ .

Do đó $\hat{B E G}$ là góc tù.

Tam giác BEG có $\hat{B E G}$ là góc tù nên $\hat{B E G}$ là góc lớn nhất trong tam giác BEG.

Do đó BG là cạnh lớn nhất trong tam giác BDE nên BE < BG (3).

$\hat{B G C}$ là góc ngoài tại đỉnh G của tam giác BEG nên $\hat{B G C} = \hat{B E G} + \hat{E B G} > \hat{B E G} > 90 °$ .

Do đó $\hat{B G C}$ là góc tù.

Tam giác BGC có $\hat{B G C}$ là góc tù nên $\hat{B G C}$ là góc lớn nhất trong tam giác BGC.

Do đó BC là cạnh lớn nhất trong tam giác BGC nên BG < BC (4).

Từ (1), (2), (3) và (4) ta có BA < BD < BE < BG < BC.

Vậy các đoạn thẳng sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: BA; BD; BE; BG; BC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác