Bài 5.14 trang 48 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Bài 5.14 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: $Δ_{1} : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 - t \\ z = 2 + 3 t \end{cases}$ và $Δ_{2} : \frac{x - 8}{- 1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 2}{2}$

a) Chứng minh rằng ∆₁ và ∆₂ cắt nhau.

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆₁ và ∆₂.

Lời giải:

a) Đường thẳng ∆₁ đi qua điểm A(1; 3; 2) và có vectơ chỉ phương $\vec{u_{1}} = (2; - 1; 3)$

Đường thẳng ∆₂ đi qua điểm B(8; −2; 2) và có vectơ chỉ phương $\vec{u_{2}} = (- 1; 1; 2)$

Ta có $\vec{A B} = (7; - 5; 0)$ và $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = (- 5; - 7; 1) \neq \vec{0}$ (1).

Có $\vec{A B} . [\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = - 35 + 35 = 0$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra ∆₁ và ∆₂ cắt nhau.

b) Mặt phẳng (P) chứa ∆₁ và ∆₂ nên có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = [\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = (- 5; - 7; 1) .$

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 3; 2), có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (- 5; - 7; 1)$ có phương trình là: −5(x – 1) – 7(y – 3) + (z – 2) = 0 ⇔ 5x + 7y – z – 24 = 0 .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác