Vận dụng 3 trang 62 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Vận dụng 3 trang 62 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC), SA = a và đáy ABC là tam giác đều cạnh a, O là trung điểm của BC. Bằng cách thiết lập hệ tọa độ như Hình 3, hãy tìm tọa độ:

a) Các điểm A, S, B, C.

b) Trung điểm M của SB và trung điểm N của SC.

c) Trọng tâm G của tam giác SBC.

Vận dụng 3 trang 62 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

Vận dụng 3 trang 62 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Vì ABC là tam giác đều cạnh a, O là trung điểm của BC nên AO là đường cao.

Suy ra $A O = a \frac{\sqrt{3}}{2}$ và OB = OC = $\frac{a}{2}$ .

Vì $\vec{O C}$ và $\vec{i}$ cùng hướng và $O C = \frac{a}{2}$ nên $\vec{O C} = \frac{a}{2} \vec{i}$ . Suy ra $C (\frac{a}{2}; 0; 0)$ .

Vì $\vec{O B}$ và $\vec{i}$ ngược hướng và $O B = \frac{a}{2}$ nên $\vec{O B} = - \frac{a}{2} \vec{i}$ . Suy ra $B (- \frac{a}{2}; 0; 0)$ .

Vì $\vec{O A}$ và $\vec{j}$ cùng hướng và $O A = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ nên $\vec{O A} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \vec{j}$ . Suy ra $A (0; \frac{a \sqrt{3}}{2}; 0)$

Gọi I là hình chiếu của S trên Oz.

Ta có OI = SA.

Vì OI và $\vec{k}$ cùng hướng và OI = a nên $\vec{O I} = a \vec{k}$ .

Theo quy tắc hình bình hành có: $\vec{O S} = \vec{O A} + \vec{O I} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \vec{j} + a \vec{k}$ .

Do đó $S (0; \frac{a \sqrt{3}}{2}; a)$ .

b) Tọa độ trung điểm M của SB là

$M (\frac{0 - \frac{a}{2}}{2}; \frac{\frac{a \sqrt{3}}{2} + 0}{2}; \frac{a + 0}{2})$ hay $M (- \frac{a}{4}; \frac{a \sqrt{3}}{4}; \frac{a}{2})$ .

Tọa độ trung điểm N của SC là

$N (\frac{0 + \frac{a}{2}}{2}; \frac{\frac{a \sqrt{3}}{2} + 0}{2}; \frac{a + 0}{2})$ hay $N (\frac{a}{4}; \frac{a \sqrt{3}}{4}; \frac{a}{2})$ .

c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác SBC là:

$G (\frac{0 - \frac{a}{2} + \frac{a}{2}}{3}; \frac{0 + \frac{a \sqrt{3}}{2} + 0}{3}; \frac{0 + a + 0}{3})$ hay $G (0; \frac{a \sqrt{3}}{6}; \frac{a}{3})$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Chân trời sáng tạo khác