Hoạt động khởi động trang 75 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Hoạt động khởi động trang 75 Toán 12 Tập 2: Một loại xét nghiệm nhanh SARS–CoV–2 cho kết quả dương tính với 76,2% các ca thực sự nhiễm virus và kết quả âm tích với 99,1% các ca thực sự không nhiễm virus (nguồn: https://tapchiyhocvietnam.vn/index.php/vmj/article/view/2124/1921). Giả sử tỉ lệ người nhiễm virus SARS–CoV–2 trong một cộng đồng là 1%. Một người trong cộng đồng đó làm xét nghiệm và nhận kết quả dương tính. Hỏi khả năng người đó thực sự nhiễm virus là cao hay thấp?

Lời giải:

Sau khi học xong bài này, ta giải quyết bài toán này như sau:

Gọi A là biến cố “Người làm xét nghiệm có kết quả dương tính” và B là biến cố “Người làm xét nghiệm thực sự nhiễm vi rút”.

Ta có P(A|B) = 0,762; $P (\bar{A} | \bar{B}) = 0,991$ ; P(B) = 0,01.

Suy ra $P (A | \bar{B}) = 1 - P (\bar{A} | \bar{B}) = 0,009$ , $P (\bar{B}) = 1 - P (B) = 0,99$

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

$P (A) = P (B) . P (A | B) + P (\bar{B}) . P (A | \bar{B})$ = 0,01.0,762 + 0,99.0,009 = 0,01653.

Xác suất một người thực sự nhiễm virus khi người đó có kết quả xét nghiệm dương tính là P(B|A).

Ta có $P (B | A) = \frac{P (B) . P (A | B)}{P (A)} = \frac{0,01.0,762}{0,01653} \approx 0,461$

Vậy khả năng thực sự người đó nhiễn virus là 46,1%.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Chân trời sáng tạo khác