Bài 9 trang 43 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 9 trang 43 Toán 12 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = 5a, SA = 3a và SA ⊥ (ABCD). Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 19, tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Bài 9 trang 43 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

Ta có A ≡ O(0; 0; 0), B(2a; 0; 0), S(0; 0; 3a), C(2a; 5a; 0).

Suy ra $\vec{S B} = (2 a; 0; - 3 a), \vec{S C} = (2 a; 5 a; - 3 a)$ .

Có $[\vec{S B}, \vec{S C}] = (|\begin{matrix} 0 & - 3 a \\ 5 a & - 3 a \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 3 a & 2 a \\ - 3 a & 2 a \end{matrix}|; |\begin{matrix} 2 a & 0 \\ 2 a & 5 a \end{matrix}|) = (15 a^{2}; 0; 10 a^{2})$ .

Mặt phẳng (SBC) đi qua điểm S(0; 0; 3a) và nhận $\vec{n} = \frac{1}{5 a^{2}} [\vec{S B}, \vec{S C}] = (3; 0; 2)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: 3x + 2(z – 3a) = 0 ⇔ 3x + 2z – 6a = 0.

$d (A, (S B C)) = \frac{|- 6 a|}{\sqrt{3^{2} + 2^{2}}} = \frac{6 a}{\sqrt{13}}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Chân trời sáng tạo khác