Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) y = 2x³ + 3x² – 36x + 1;

b) $y = \frac{x^{2} - 8 x + 10}{x - 2}$ ;

c) $y = \sqrt{- x^{2} + 4}$ .

Lời giải:

a) Tập xác định: D = ℝ.

Có y' = 6x² + 6x – 36; y' = 0 ⇔ 6x² + 6x – 36 = 0 ⇔ x = −3 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên

Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đạt cực đại tại x = −3 và y_CĐ = 82.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và y_CT = −43.

b) Tập xác định: D = ℝ\{2}.

Có $y^{'} = \frac{(2 x - 8) (x - 2) - (x^{2} - 8 x + 10)}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{x^{2} - 4 x + 6}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{{(x - 2)}^{2} + 2}{{(x - 2)}^{2}} > 0, \forall x \neq 2.$

Bảng biến thiên

Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Hàm số không có cực trị.

c) Tập xác định: D = [−2; 2].

Có $y^{'} = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{'}}{2 \sqrt{- x^{2} + 4}} = \frac{- x}{\sqrt{- x^{2} + 4}}$ ; y' = 0 Û x = 0.

Bảng biến thiên

Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y_CĐ = 2.

Hàm số không có cực tiểu.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Chân trời sáng tạo khác