Bài 14 trang 66 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 14 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(1; 2; −1), B(0; −2; 3).

a) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.

b) Tính diện tích tam giác OAB.

Lời giải:

Bài 14 trang 66 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

a) Gọi H(x; y; z) là chân đường cao hạ từ A xuống OB.

Ta có $\vec{B H} = (x; y + 2; z - 3)$ ; $\vec{B O} = (0; 2; - 3)$

Vì H $\in$ OB và $\vec{B H}$ và $\vec{B O}$ cùng phương nên $\vec{B H} = k \vec{B O}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y + 2 = 2 k \\ z - 3 = - 3 k \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 2 k - 2 \\ z = - 3 k + 3 \end{cases}$

Do đó H(0; 2k – 2; −3k + 3).

Suy ra $\vec{A H} = (- 1; 2 k - 2 - 2; - 3 k + 3 + 1)$ hay $\vec{A H} = (- 1; 2 k - 4; - 3 k + 4)$ .

Vì $\vec{A H} ⊥ \vec{B O}$ nên $\vec{A H} . \vec{B O} = 0$

$\Leftrightarrow (- 1) .0 + (2 k - 4) .2 + (- 3 k + 4) . (- 3) = 0$

$\Leftrightarrow k = \frac{20}{13}$

Suy ra $H (0; \frac{14}{13}; \frac{- 21}{13})$ , $\vec{A H} = (- 1; - \frac{12}{13}; - \frac{8}{13})$

Độ dài đường cao AH là $|\vec{A H}| = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- \frac{12}{13})}^{2} + {(- \frac{8}{13})}^{2}} = \frac{\sqrt{377}}{13}$ .

b) Ta có $|\vec{B O}| = \sqrt{0 + 2^{2} + {(- 3)}^{2}} = \sqrt{13}$ .

Do đó $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . B O . A H = \frac{1}{2} . \sqrt{13} . \frac{\sqrt{377}}{13}$ $= \frac{\sqrt{29}}{2}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Chân trời sáng tạo khác