Bài 2 trang 93 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Bài 2 trang 93 Toán 12 Tập 1: Bảng 22, Bảng 23 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Hà Nội và Huế (đơn vị: độ C).

a) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Hà Nội và Huế.

b) Trong hai thành phố Hà Nội và Huế, thành phố nào có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn?

Lời giải:

a)

* Hà Nội

- Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 22, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a₁ = 16,8; đầu mút phải của nhóm 5 là a₆ = 31,8.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 22 là:

R = a₆ – a₁ = 31,8 – 16,8 = 15 (độ C).

-Từ Bảng 22 ta có bảng thống kê sau:

Số phần tử của mẫu là n = 12.

+ Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{12}{4}=3$ mà 2 < 3 < 5. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 2 là nhóm [19,8; 22,8) có s = 19,8; h = 3; n₂ = 3 và nhóm 1 là nhóm [16,8; 19,8) có cf₁ = 2.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_1=19,8+\left(\frac{3-2}{3}\right)\cdot 3=20,8$ (độ C).

+ Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 12}{4}=9$> mà 8 < 9 < 12. Suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 5 là nhóm [28,8; 31,8) có t = 28,8; l = 3; n₅ = 4 và nhóm 4 là nhóm [25,8; 28,8) có cf₄ = 8.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

$Q_3=28,8+\left(\frac{9-8}{4}\right)\cdot 3=29,55$ (độ C).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 22 là:  

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 29,55 – 20,8 = 8,75 (độ C).

- Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 22 là:

$\overline{x}=\frac{2\cdot 18,3+3\cdot 21,3+2\cdot 24,3+1\cdot 27,3+4\cdot 30,3}{12}=\frac{297,6}{12}=24,8$ (độ C).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 22 là:

$s^2=\frac{1}{12}$∙ [2 ∙ (18,3 – 24,8)² + 3 ∙ (21,3 – 24,8)² + 2 ∙ (24,3 – 24,8)²

                     + 1 ∙ (27,3 – 24,8)² + 4 ∙ (30,3 – 24,8)²] = $\frac{249}{12}$ = 20,75.

- Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s=\sqrt{20,75}\approx 4,56$ (độ C).

* Huế

- Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 23, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a₁ = 16,8; đầu mút phải của nhóm 5 là a₆ = 31,8.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 23 là:

R' = a₆ – a₁ = 31,8 – 16,8 = 15 (độ C).

- Từ Bảng 23 ta có bảng thống kê sau:

Số phần tử của mẫu là n = 12.

+ Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{12}{4}=3$ mà 1 < 3. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 2 là nhóm [19,8; 22,8) có s = 19,8; h = 3; n₂ = 2 và nhóm 1 là nhóm [16,8; 19,8) có cf₁ = 1.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

${Q^{\text{'}}}_1=19,8+\left(\frac{3-1}{2}\right)\cdot 3=22,8$ (độ C).

+ Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 12}{4}=9$ mà 8 < 9 < 12. Suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 5 là nhóm [28,8; 31,8) có t = 28,8; l = 3; n₅ = 4 và nhóm 4 là nhóm [25,8; 28,8) có cf₄ = 8.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

${Q^{\text{'}}}_3=28,8+\left(\frac{9-8}{4}\right)\cdot 3=29,55$ (độ C).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 23 là: 

∆'_Q = Q'₃ – Q'₁ = 29,55 – 22,8 = 6,75 (độ C).

- Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 23 là:

$\overline{x^{\text{'}}}=\frac{1\cdot 18,3+2\cdot 21,3+3\cdot 24,3+2\cdot 27,3+4\cdot 30,3}{12}=\frac{309,6}{12}=25,8$ (độ C).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 23 là:

${s^{\text{'}}}^2=\frac{1}{12}$∙ [1 ∙ (18,3 – 25,8)² + 2 ∙ (21,3 – 25,8)² + 3 ∙ (24,3 – 25,8)²

                     + 2 ∙ (27,3 – 25,8)² + 4 ∙ (30,3 – 25,8)²] = $\frac{189}{12}$ = 15,75.

- Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s^{\text{'}}=\sqrt{15,75}\approx 3,97$ (độ C).

b) Vì s' ≈ 3,97 < s ≈ 4,56 nên thành phố Huế có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn thành phố Hà Nội. 

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 93 Toán 12 Tập 1: Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là Q₁, Q₂, Q₃ ....

• Bài 3 trang 93 Toán 12 Tập 1: Bảng 24 thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Đà Lạt và Vũng Tàu ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

• Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

• Toán 12 Bài 3: Tích phân

• Toán 12 Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

• Toán 12 Bài tập cuối chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---