Bài 14 trang 83 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Bài 14 trang 83 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; – 3), B(0; – 4; 5) và C(– 1; 2; 0).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm toạ độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tính chu vi của tam giác ABC.

e) Tính $\cos \hat{B A C}$ .

Lời giải:

a) Ta có $\vec{A B} = (- 2; - 4; 8)$ , $\vec{A C} = (- 3; 2; 3)$ .

Suy ra $\vec{A B} = (- 2; - 4; 8) \neq k \vec{A C} = (- 3 k; 2 k; 3 k)$ với mọi k ∈ ℝ nên hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ không cùng phương.

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Gọi tọa độ điểm D là (x_D; y_D; z_D). Ta có $\vec{D C}$ = (– 1 – x_D; 2 – y_D; – z_D).

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi

Bài 14 trang 83 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Vậy D(1; 6; – 8).

c) Gọi tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là (x_G; y_G; z_G).

Ta có

$x_{G} = \frac{2 + 0 + (- 1)}{3} = \frac{1}{3}; y_{G} = \frac{0 + (- 4) + 2}{3} = \frac{- 2}{3}; z_{G} = \frac{- 3 + 5 + 0}{3} = \frac{2}{3}$

Vậy $G (\frac{1}{3}; \frac{- 2}{3}; \frac{2}{3})$ .

d) Ta có AB = $|\vec{A B}| = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 4)}^{2} + 8^{2}} = 2 \sqrt{21}$ ;

AC = $|\vec{A C}| = \sqrt{{(- 3)}^{2} + 2^{2} + 3^{2}} = \sqrt{22}$ ;

BC = $|\vec{B C}| = \sqrt{{(- 1 - 0)}^{2} + {(2 - (- 4))}^{2} + {(0 - 5)}^{2}} = \sqrt{62}$ .

Chu vi tam giác ABC là C = AB + AC + BC = $2 \sqrt{21} + \sqrt{22} + \sqrt{62}$ .

e) Ta có Bài 14 trang 83 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Lại có $(\vec{A B}, \vec{A C}) = \hat{B A C}$ . Do đó, $\cos \hat{B A C} = \frac{\sqrt{462}}{42}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác