Luyện tập 1 trang 62 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Luyện tập 1 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp.

Lời giải:

Luyện tập 1 trang 62 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO $⊥$ (ABCD).

Xét tam giác BCD vuông tại C, có BD = $\sqrt{B C^{2} + C D^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của BD, suy ra BO = $\frac{B D}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Xét tam giác SOB vuông tại O, có SO = $\sqrt{S B^{2} - O B^{2}} = \sqrt{b^{2} - \frac{a^{2}}{2}}$ .

Ta có $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} \cdot S_{A B C D} \cdot S O$ $= \frac{1}{3} \cdot a^{2} \cdot \sqrt{b^{2} - \frac{a^{2}}{2}}$ $= \frac{1}{3} \cdot a^{2} \cdot \sqrt{\frac{2 b^{2} - a^{2}}{2}}$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 27. Thể tích hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác