Hoạt động khám phá 1 trang 13 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Hoạt động khám phá 1 trang 13 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác $\frac{2 π}{3}$ và $- \frac{π}{4}$ trên đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy.

Hoạt động khám phá 1 trang 13 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M xuống trục Ox và Oy; gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm N trên trục Ox và Oy.

Hoạt động khám phá 1 trang 13 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Đặt (OA, OM) = $α$ , (OA, ON) = $β$ .

+) Xét tam giác MHO vuông tại H, có:

MH = sin $\hat{M O H}$ .MO = sin $\hat{M O H}$

Ta có $\hat{M O H} + \hat{A O M} = 180 °$ nên sin $\hat{M O H}$ = sin $\hat{A O M}$ .

⇒ MH = sin $\hat{A O M}$ = sinα.

Mà MH = OK nên OK = sinα hay tung độ điểm M bằng sinα.

Ta lại có: OH = cos $\hat{M O H}$ .MO = cos $\hat{M O H}$

Mà $\hat{M O H} + \hat{A O M} = 180 °$ nên cos $\hat{M O H}$ = -cos $\hat{A O M}$

⇒ OH = -cos $\hat{A O M}$ = – cosα do đó hoành độ của điểm M bằng cosα.

Vậy tọa độ điểm M là (cosα; sinα) = $(cos \frac{2 π}{3}; \sin \frac{2 π}{3}) = (- \frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

+) Xét tam giác ONE vuông tại E, có:

NE = sin $\hat{N O E}$ .ON = sin $\hat{N O E}$

Mà $\hat{N O E}$ = - $β$

⇒ NE = – sinβ.

Mà NE = OF nên OF = – sinβ do đó tung độ điểm N bằng sinβ.

Ta lại có: OE = cos $\hat{N O E}$ .ON = cos $\hat{N O E}$

⇒ OE = cosβ nên hoành độ của điểm M bằng cosβ.

Vậy tọa độ điểm N là

(cosβ; sinβ) = Hoạt động khám phá 1 trang 13 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác