Bài 12 trang 128 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải sgk Toán 11 Bài tập cuối chương 4

Bài 12 trang 128 Toán 11 Tập 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng hoàn toàn khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC và BF sao cho MC = 2MA; NF = 2NB. Qua M, N kẻ các đường thẳng song song với AB, cắt các cạnh AD, AF lần lượt tại M1, N1. Chứng minh rằng:

a) MN // DE;

b) M₁N₁ // (DEF);

c) (MNN₁M₁) // (DEF).

Lời giải:

Bài 12 trang 128 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

+) Trong mặt phẳng (ABCD) kéo dài DM cắt AB tại O

Vì AO // DC nên $\frac{A O}{D C} = \frac{A M}{M C} = \frac{O M}{M D} = \frac{1}{2}$ (định lí Thales)

Suy ra $A O = \frac{1}{2} A B$ .

+) Gọi N’ là giao điểm của BF và OE, khi đó: $\frac{O B}{E F} = \frac{B N'}{N' F} = \frac{O N'}{N' F} = \frac{1}{2} \Rightarrow B N' = 2 N' F$ nên N’ trùng N.

+) Trong mặt phẳng (ODE), có: $\frac{O M}{D M} = \frac{O N}{N E} = \frac{1}{2}$ .

Suy ra MN // DE (định lí Thales đảo).

b) Ta có: MM₁ // AB // DC nên $\frac{A M_{1}}{D M_{1}} = \frac{A M}{M C} = \frac{1}{2}$ .

Ta lại có: NN₁ // AB // EF nên $\frac{A N_{1}}{N_{1} F} = \frac{B N}{B F} = \frac{1}{2}$ .

Suy ra $\frac{A M_{1}}{D M_{1}} = \frac{A N_{1}}{N_{1} F} = \frac{1}{2}$

Do đó M₁N₁ // DF

Mà DF ⊂ (DEF) nên M₁N₁ // (DEF).

c) Ta có: MN // DE, M₁N₁ // DF mà DE, DF ⊂ (DEF) và MN, M₁N₁ ⊂ (MNN₁M₁); DE và DF cắt nhau tại E nên (MNN₁M₁) // (DEF).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài tập cuối chương 4:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác