Luyện tập 2 trang 28 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Luyện tập 2 trang 28 Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:

$\{\begin{cases} x \geq 0 \\ y > 0 \\ x + y \leq 100 \\ 2 x + y < 120 \end{cases}$ .

Lời giải:

+ Trục Oy có phương trình x = 0 và điểm (1; 0) thỏa mãn 1 > 0, do đó miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0) (tính cả trục Oy).

+ Trục Ox có phương trình y = 0 và điểm (0; 1) thỏa mãn 1 > 0, do đó miền nghiệm D₂ của bất phương trình y > 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0; 1) (không tính trục Ox).

+ Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x + y ≤ 100:

- Vẽ đường thẳng d: x + y – 100 = 0.

- Vì 0 + 0 = 0 < 100 nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 100

Do đó miền nghiệm D₃của bất phương trình x + y ≤ 100 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ (tính cả bờ d).

+ Miền nghiệm D₄ của bất phương trình 2x + y < 120:

- Vẽ đường thẳng d’: 2x + y – 120 = 0.

- Vì 2.0 + 0 = 0 < 120 nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình 2x + y < 120

Do đó miền nghiệm D₄của bất phương trình 2x + y < 120 là nửa mặt phẳng bờ d’ chứa gốc tọa độ (không kể bờ d’).

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OACB với O(0; 0), A(60; 0), C(20; 80), B(0; 100) (miền không bị gạch trong hình dưới).

Luyện tập 2 trang 28 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác