Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm M thuộc (O) M không trùng với điểm nào trong hai điềm A và B

Trang trước Trang sau

Bài 5.5 trang 56 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm M thuộc (O) (M không trùng với điểm nào trong hai điềm A và B). Trên (O) lấy điểm N nằm khác phía của M đối với đường thẳng AB sao cho AM = BN. Chứng minh rằng O là trung điểm của đoạn MN.

Lời giải:

Xét ∆AOM và ∆BON có

Ta thấy: OM = ON (bán kính đường tròn (O))

OA = OB (bán kính đường tròn (O))

AM = BN (theo đề bài)

Do đó ∆AOM = ∆BON (c.c.c), suy ra $\hat{A O M} = \hat{B O N}$

Ta có: $\hat{A O M} + \hat{M O B} = 180 °$ (do A, O, B thẳng hàng).

Mà $\hat{A O M} = \hat{B O N}$ nên $\hat{B O N} + \hat{M O B} = 180 °$ , suy ra ba điểm M, O, N thẳng hàng.

Mà OM = ON nên 3 điểm O là trung điểm của MN. (đpcm)

Lời giải SBT Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác