Chu kì T thời gian để hoàn thành một quỹ đạo, đơn vị: giây của một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo

Trang trước Trang sau

Bài 8 trang 44 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chu kì T (thời gian để hoàn thành một quỹ đạo, đơn vị: giây) của một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo là đường tròn và bán kính R (đơn vị: m) của quỹ đạo đó có mối liên hệ

$\frac{T^{2}}{R^{3}} = \frac{4 π^{2}}{G M},$

trong đó, $G = \frac{6,673}{10^{11}}$ Nm²/kg² là hằng số hấp dẫn, M = 5,98.10²⁴ kg là khối lượng của Trái Đất.

a) Viết công thức tính R theo T, G và M.

b) Tính R khi T bằng 24 giờ (chu kì của vệ tinh địa tĩnh). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của kilômét.

Lời giải:

a) Từ $\frac{T^{2}}{R^{3}} = \frac{4 π^{2}}{G M},$ suy ra $R^{3} = \frac{G M T^{2}}{4 π^{2}},$ nên $R = \sqrt[3]{\frac{G M T^{2}}{4 π^{2}}} .$

b) Khi T = 24 giờ = 24.60.60 giây = 86 400 giây, ta có:

$R = \sqrt[3]{\frac{\frac{6,673}{10^{11}} \cdot 5,98 \cdot 10^{24} \cdot 86 400^{2}}{4 π^{2}}}$

$= \sqrt[3]{\frac{6,673 \cdot 5,98 \cdot 10^{13} \cdot 86 400^{2}}{4 π^{2}}}$

$\approx 42 256 808 (m) \approx 42 256,81 (km).$

Vậy R ≈ 42 256,81 km.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Căn bậc ba hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác