Tính diện tích của phần tô màu xám theo a trang 124 SBT Toán 9 Tập 1

Trang trước Trang sau

Bài 57 trang 124 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hình thang vuông ABCD $(\hat{A} = \hat{B} = 90 °)$ với $\hat{C} = 30 °,$ BC = CD = a. Vẽ một phần đường tròn (C; CD) (Hình 54). Tính diện tích của phần tô màu xám theo a.

Lời giải:

Tính diện tích của phần tô màu xám theo a trang 124 SBT Toán 9 Tập 1

Kẻ DH vuông góc với BC tại H.

Do tam giác CDH vuông tại H nên ta có:

⦁ $D H = C D \cdot \sin C = a \cdot \sin 30 ° = \frac{a}{2};$

⦁ $C H = C D \cdot \cos C = a \cdot \cos 30 ° = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Ta có: $B H = B C - C H = a - \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a (2 - \sqrt{3})}{2} .$

Tứ giác ABHD có $\hat{D A B} = \hat{A B H} = \hat{B H D} = 90 °$ nên là hình chữ nhật.

Suy ra $A B = D H = \frac{a}{2}; A D = B H = \frac{a (2 - \sqrt{3})}{2} .$

Diện tích của hình thang vuông ABCD là:

$S_{1} = \frac{A B (A D + B C)}{2} = \frac{\frac{a}{2} \cdot [\frac{a (2 - \sqrt{3})}{2} + a]}{2} = \frac{a^{2} (4 - \sqrt{3})}{8}$ (đơn vị diện tích).

Diện tích hình quạt tròn BCD là:

$S_{2} = \frac{π a^{2} \cdot 30}{360} = \frac{π a^{2}}{12}$ (đơn vị diện tích).

Diện tích của phần tô màu xám là:

$S = S_{1} - S_{2} = \frac{a^{2} (4 - \sqrt{3})}{8} - \frac{π a^{2}}{12} = \frac{a^{2} (12 - 3 \sqrt{3} - 2 π)}{24}$ (đơn vị diện tích).

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác