Cho biểu thức B Rút gọn biểu thức B. Tính giá trị của biểu thức B tại x = 3 -2 căn bậc hai 2

Trang trước Trang sau

Bài 49 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức:

$B = \frac{x - 2}{x + 2 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}$ với x > 0.

a) Rút gọn biểu thức B.

b*) Tính giá trị của biểu thức B tại $x = 3 - 2 \sqrt{2} .$

c*) Tìm giá trị của x ∈ ℕ để B có giá trị là số nguyên.

Lời giải:

a) Với x > 0, ta có:

Cho biểu thức B Rút gọn biểu thức B. Tính giá trị của biểu thức B tại x = 3 -2 căn bậc hai 2

Vậy với x > 0 thì $B = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} .$

b*) Ta có: $x = 3 - 2 \sqrt{2} = 2 - 2 \sqrt{2} + 1 = {(\sqrt{2} - 1)}^{2} > 0$ thỏa mãn điều kiện.

Suy ra $\sqrt{x} = \sqrt{{(\sqrt{2} - 1)}^{2}} = |\sqrt{2} - 1| = \sqrt{2} - 1.$

Thay $\sqrt{x} = 3 - 2 \sqrt{2}$ vào biểu thức $B = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}},$ ta có:

$\frac{(\sqrt{2} - 1) - 2}{\sqrt{2} - 1} = \frac{(\sqrt{2} - 3) (\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)} = \frac{2 + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 3}{2 - 1} = - 1 - 2 \sqrt{2} .$

Vậy giá trị của biểu thức B tại $x = 3 - 2 \sqrt{2}$ là $- 1 - 2 \sqrt{2} .$

c*) Với x > 0, ta có: $B = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} = 1 - \frac{2}{\sqrt{x}} .$

Với x ∈ ℕ^* thì B có giá trị là số nguyên khi $2 ⋮ \sqrt{x}$ hay $\sqrt{x}$ ∈ Ư(2) = {1; –1; 2; –2}.

Mà $\sqrt{x} > 0$ với x > 0, suy ra $\sqrt{x} = 1$ hoặc $\sqrt{x} = 2.$

Do đó x = 1 hoặc x = 4 (đều thoả mãn x > 0).

Vậy x ∈ {1; 4} thì B có giá trị là số nguyên.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác