Một bác thợ cắt vừa đủ một cây sắt thành các đoạn để hàn lại thành khung

Trang trước Trang sau

Bài 32 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Một bác thợ cắt vừa đủ một cây sắt thành các đoạn để hàn lại thành khung của một hình lập phương có cạnh là x (m) và một hình hộp chữ nhật có chiều rộng bằng chiều cao là y (m), chiều dài gấp 5 lần chiều rộng. Tìm độ dài cây sắt, biết x < y, x + y = 0,5 và xy = 0,06.

Lời giải:

Hai số x và y có tổng bằng 0,5 và tích bằng 0,06 nên hai số này là nghiệm của phương trình: t² – 0,5t + 0,06 = 0.

Phương trình trên có ∆ = (–0,5)² – 4.1.0,06 = 0,01 > 0 và $\sqrt{Δ} = \sqrt{0, 01} - 0, 1.$

Do đó, phương trình này có hai nghiệm phân biệt là:

$t_{1} = \frac{0, 5 + 0, 1}{2 \cdot 1} = \frac{0, 6}{2} = 0, 3;$

$t_{2} = \frac{0, 5 - 0, 1}{2 \cdot 1} = \frac{0, 4}{2} = 0, 2.$

Theo bài, x < y nên ta có x = 0,2 và y = 0,3.

Khi đó, chiều dài của hình hộp chữ nhật là: 5y = 5.0,3 = 1,5 (m).

Do hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau nên độ dài phần sắt hàn thành khung của một hình lập phương là: 12.0,2 = 2,4 (m).

Do hình hộp chữ nhật có 4 cạnh có độ dài bằng chiều dài, 4 cạnh có độ dài bằng chiều rộng và 4 cạnh có độ dài bằng chiều cao nên độ dài phần sắt hàn thành khung của một hình hộp chữ nhật đó là: 4.(0,3 + 0,3 + 1,5) = 8,4 (m).

Vậy độ dài cây sắt là: 2,4 + 8,4 = 10,8 (m).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác